Chọn giá trị f(0) để các hàm số \(f\left( x \right)\; = \;\frac{{\sqrt {2x + 1}  - 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\) liên tục tại điểm x = 0.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{x - 1}}\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I) f(x) gián đoạn tại x = 1

(II) f(x) liên tục tại  x = 1

(III) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \frac{1}{2}\)

Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với } u_{n}=\frac{n}{4^{n}} \text { và } \frac{u_{n+1}}{u_{n}}<\frac{1}{2}\). Chọn giá trị đúng của \(\lim u_n\) trong các số sau: 

Tìm a để các hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{\sqrt{3 x+1}-2}{x^{2}-1} & \text { khi } x>1 \\ \frac{a\left(x^{2}-2\right)}{x-3} & \text { khi } x \leq 1 \end{array}\right.\)liên tục tại x=1

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{{x^2} + x}}\,neu\,x \ne  - 1\\3x + a\,neu\,x =  - 1\end{array} \right.\)

Với giá trị nào của tham số a thì hàm số f(x) liên tục tại x = -1?

Tìm giá trị thực của tham số k để hàm số \(y=f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{\sqrt{x}-1}{x-1} & \text { khi } x \neq 1 \\ k+1 & \text { khi } x=1 \end{array}\right.\) liên tục tại x = 1. 

Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x+\sqrt{x+2}}{x+1} & \text { khi } x>-1 \\ 2 x+3 & \text { khi } x \leq-1 \end{array}\right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} 3 & \text { khi } x=-1 \\ \frac{x^{4}+x}{x^{2}+x} & \text { khi } x \neq-1, x \neq 0 \\ 1 & \text { khi } x=0 \end{array}\right.\) liên tục tại:

\(\text { Hàm số } f(x)=\frac{x^{3}+x \cos x+\sin x}{2 \sin x+3} \text { liên tục trên: }\)

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x^{2}-x-2}{x-2} & \text { khi } x \neq 2 \\ m & \text { khi } x=2 \end{array} \text { liên tục tại } x=2\right.\).

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x \right) = a,\;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = b\). Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng

Kết quả đúng của \(\lim \left(5-\frac{n \cos 2 n}{n^{2}+1}\right)\) là 

Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} a^{2} x^{2} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,, x \leq \sqrt{2}, a \in \mathbb{R} \\ (2-a) x^{2}, x>\sqrt{2} \end{array}\right.\). Giá trị của a để f (x)  liên tục trên \(\mathbb{R}\) là 

Phương trình x³−3x²+1=0 có nghiệm thuộc khoảng ?

Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x^{2}-x-2}{\sqrt{x-2}}+2 x & \text { khi } x>2 \\ x^{2}-x+3 & \text { khi } x \leq 2 \end{array}\right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho hàm số: \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {x + 2}  - \sqrt {2 - x} }}{x},x \ne 0\)

Phải bổ sung thêm giá trị f(0) bằng bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục tại x = 0?

Giá trị của \(\lim \frac{1}{n^{k}}\left(k \in \mathbb{N}^{*}\right)\) bằng: 

Phương trình xcosx−x²+1=0 có nghiệm thuộc khoảng nào? 

Tìm m để các hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\sqrt[3]{{x - 2}} + 2x - 1}}{{x - 1}}{\rm{ \ khi \ }}x \ne 1\\ 3m - 2{\rm{ \ khi \ }}x = 1 \end{array} \right.\) liên tục trên R.

Cho hàm số \( f(x) = \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 5x + 6}}\). Hàm số f( x) liên tục trên khoảng nào sau đây?

Giá trị của \(B=\lim \frac{2 n+3}{n^{2}+1}\) bằng: