Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau trùng nhau \(\left( {{d}_{1}} \right): \left( {{m}^{2}}-1 \right)x-y+2m+5=0\) và \(\left( {{d}_{2}} \right): 3x-y+1=0. \)

Tìm điều kiện của các phương trình \(\frac{1}{\sqrt{x+2}}=x+1\).

Hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} mx+y=m-3 \\ 4x+my=-2 \end{array} \right. \) có vô số nghiệm khi:

Cho phương trình\(m x^{2}-2(m+1) x+m+5=0\) . Với giá trị nào của m thì (1) có 2 nghiệm \(x_{1}, x_{2}\) thoả \(x_{1}<0 <x_{2}<2\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [-5;5] để phương trình \(x^{2}+4 m x+m^{2}=0\) có hai nghiệm âm phân biệt

\(\text { Giải hệ phương trình }\left\{\begin{array}{l} \frac{1}{3 x}+\frac{3}{5 y}=4 \\ \frac{3}{2 x}+\frac{1}{5 y}=2 . \end{array}\right.\)

Giả sử phương trình \(2 x^{2}-4 a x-1=0\)có hai nghiệm \(x_{1}, x_{2}\) . Tính giá trị của biểu thức \(T=\left|x_{1}-x_{2}\right|\).
 

Gọi \(x_1. x_2\), là hai nghiệm của phương trình \(x^{2}-m x+m-1=0\) ( m là tham số). Tìm m để biểu thức \(P=\frac{2 x_{1} x_{2}+3}{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+2\left(x_{1} x_{2}+1\right)}\) đạt giá trị lớn nhất.
 

Cho phương trình \((x-1)\left(x^{2}-4 m x-4\right)=0\) .Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi:

Tập nghiệm của phương trình: \(\left| {x - 2} \right| = \left| {3x - 5} \right|\) là tập hợp nào sau đây?

Cho phương trình \(x^{2}-2 x-8=0\) . Tổng bình phương các nghiệm phương trình bằng

Phương trình \(4 x^{2}-4 x+m+1=0\) vô nghiệm khi:

Tìm giá trị của m để phương trình \(2 x^{2}-3 x+m=0\) có một nghiệm bằng 1. Tìm nghiệm còn lại.

Với giá trị nào của m thì phương trình \(2\left(x^{2}-1\right)=x(m x+1)\) có nghiệm duy nhất:

Phương trình \(\left(m^{2}-4 m+3\right) x=m^{2}-3 m+2\) có nghiệm duy nhất khi

Cho phương trình \(\begin{array}{l} \left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x + {m^2} + 4m + 5 = 0 \end{array}\) . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x thuộc ℝ?

Cho phương trình \((m+1)^{2} x+1=(7 m-5) x+m\) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho vô nghiệm.

Giả sửa phương trình \(x^{2}-(2 m+1) x+m^{2}+2=0\) ( là tham số) có hai nghiệm là \(x_{1} ; x_{2}\). Tính giá trị biểu thức \(P=3 x_{1} x_{2}-5 (x_{1}+x_{2}) \text { theo } m\) 

Giải phương trình \(\sqrt {4{x^2} + x - 1} = x + 1\)

Phương trình \(4 x^{2}-4 x+m+1=0\) có nghiệm khi:

Phương trình \(\left(m^{2}-2 m\right) x=m^{2}-3 m+2\) có nghiệm khi: