Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức \(\omega\) thỏa mãn điều kiện \(\omega=(1-2 i) z+3\) , biết z là số phức thỏa mãn \(|z+2|=5\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Gọi } M(x ; y), x, y \in \mathbb{R} \text { thì } M \text { biểu diễn cho số phức } \omega=x+y i \text {. }\\ &\omega=(1-2 i) z+3 \Rightarrow z=\frac{x-3+y i}{1-2 i}=\frac{x-2 y-3}{5}+\frac{2 x+y-6}{5} i .\\ &\text { Theo giả thiết }|z+2|=5 \Leftrightarrow\left|\frac{x-2 y+7}{5}+\frac{2 x+y-6}{5} i\right|=5 \Leftrightarrow(x-2 y+7)^{2}+(2 x+y-6)^{2}=625\\ &\text { Suy ra }(x-1)^{2}+(y-4)^{2}=125 \text {. } \end{aligned}\)
Vậy tập hợp điểm M là đường tròn có phương trình \((x-1)^{2}+(y-4)^{2}=125 \text {. }\)
