Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức \(\omega\) thỏa mãn điều kiện \(\omega=(1-2 i) z+3\) , biết z là số phức thỏa mãn \(|z+2|=5\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Gọi } M(x ; y), x, y \in \mathbb{R} \text { thì } M \text { biểu diễn cho số phức } \omega=x+y i \text {. }\\ &\omega=(1-2 i) z+3 \Rightarrow z=\frac{x-3+y i}{1-2 i}=\frac{x-2 y-3}{5}+\frac{2 x+y-6}{5} i .\\ &\text { Theo giả thiết }|z+2|=5 \Leftrightarrow\left|\frac{x-2 y+7}{5}+\frac{2 x+y-6}{5} i\right|=5 \Leftrightarrow(x-2 y+7)^{2}+(2 x+y-6)^{2}=625\\ &\text { Suy ra }(x-1)^{2}+(y-4)^{2}=125 \text {. } \end{aligned}\)
Vậy tập hợp điểm M là đường tròn có phương trình \((x-1)^{2}+(y-4)^{2}=125 \text {. }\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hai số phức:\(z_1 = 2-3i , z_2 = -1+ i\) . Phần ảo của số phức \(w = 2z_1z_2 \) bằng
-
Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {1 - 2i} \right)z = \frac{1}{{1 + i}}\). Số phức z có điểm biểu diễn là
-
Tìm môđun của số phức \(z=(2+3 i)(1+i)^{2}\)
-
Điểm biểu diễn của các số phức \(z=m+m i \text { với } m \in \mathbb{R}\), nằm trên đường thẳng có phương trình là
-
Cho z = 3 + 4i , tìm phần thực, phần ảo của số phức \(\frac{1}{z}\)
-
Cho số phức \(z=2-0.5(1+i)^{2}\) . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M , N , P , Q ở hình bên?
-
Cho số phức \(z_{1}=-1+3 i ; z_{2}=2-2 i\) . Tính mô đun số phức \(w=z_{1}+z_{2}-5\)
-
Xét các số phức (z, w ) thỏa mãn | w - i| = 2, z + 2 = iw. Gọi z1, z2 lần lượt là các số phức mà tại đó | z | đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất. Môđun |z1 + z2 | bằng:
-
Cho số phức \(z=\sqrt{7}-3 i \) . Tính |z|
-
Tính mô đun của số phức z biết \((1-2 i) z=2+3 i\)
-
Tìm môđun của số phức thỏa \(\frac{(1+2 i) z}{3-i}=\frac{1}{2}(1+i)^{2}\)
-
Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm M(x;y)biểu diễn của số phức \(z=x+y i(x ; y \in \mathbb{R})\) thỏa mãn \(|z+1+3 i|=|z-2-i|\) là:
-
Cho số phức z có điểm biểu diễn là M . Biết rằng số phức \(w=\frac{1}{z}\) được biểu diễn bởi một trong bốn điểm P , Q , R , S như hình vẽ bên. Hỏi điểm biểu diễn của w là điểm nào?
-
Phần ảo của số phức z thỏa mãn \(z + 2\overline z = (2 - i)^3 (1- i)\) là:
-
Gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức \(z_{1}=3+2 i, z_{2}=2-3 i, z_{3}=5+4 i\) . Chu vi của tam giác ABC là :
-
Các số thực x; y thỏa mãn: \((2 x+3 y+1)+(-x+2 y) i=(3 x-2 y+2)+(4 x-y-3) i\) là:
-
Tìm số phức z thỏa mãn \((1-i)(z+1-2 i)-3+2 i=0 .\)
-
Cho hai số thực x y , thỏa mãn \(2 x+3+(1-2 y) i=2(2-i)-3 y i+x\). Tính giá trị biểu thức \(P=x^{2}-3 x y-y\).
-
Cho số phức z thỏa: \(2|z-2+3 i|=\mid 2 i-1-2 \bar{z}\) . Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là
-
Tính môđun của số phức z , biết z thỏa mãn \((1+2 i) z+(2+3 i) \bar{z}=6+2 i\)
