Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) có phương trình \(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{1}=1\)phương trình elip (E ') là ảnh của elip (E) qua phép đối xứng tâm I (1;0).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiBiểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm I a b ( ; ) là \(\left\{\begin{array}{l} x^{\prime}=2 a-x=2-x \\ y^{\prime}=2 b-y=-y \end{array}\right.\Rightarrow\left\{\begin{array}{l} x=2-x^{\prime} \\ y=-y^{\prime} \end{array}\right.\)
Thay vào (E) ta được
\(\frac{\left(2-x^{\prime}\right)^{2}}{4}+\frac{\left(-y^{\prime}\right)^{2}}{1}=1 \Leftrightarrow \frac{\left(x^{\prime}-2\right)^{2}}{4}+\frac{\left(-y^{\prime}\right)^{2}}{1}=1\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho đường thẳng \(d: x-2 y+6=0 \text { và } d^{\prime}: x-2 y-10=0\) . Tìm phép đối xứng tâm I biến d thành d ' và biến trục Ox thành chính nó.
-
Trong mặt phẳng Oxy . Phép đối xứng tâm I ( 1;1) biến đường thẳng \(d: x+y+2=0\) thành đường thẳng nào sau đây:
-
Trong mặt phẳng Oxy, tìm phương tình đường tròn (C') là ảnh của đường tròn x2+y2 = 1 qua phép đối xứng tâm I(1;0)
-
Cho tam giác ABC không cân. Hai điểm M N , lần lượt là trung điểm của AB, AC. Gọi O là trung điểm của MN . Điểm A′ đối xứng với A qua O . Tìm mệnh đề sai.
-
Hình nào sau đây có trục đối xứng và đồng thời có tâm đối xứng?
-
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: (x − 3)2 + (y − 1)2 = 4. Phép đối xứng có tâm O là gốc tọa độ biến (C) thành (C’) có phương trình:
-
Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm \(I\left(x_{o} ; y_{o}\right)\). Gọi \(M(x;y)\) là một điểm tùy ý và \(M^{\prime}\left(x^{\prime} ; y^{\prime}\right)\) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I . Khi đó biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm I là:
-
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
-
Trong mặt phẳng Oxy cho hình (H) gồm đường thẳng d có phương trình 3x - 5y + 7 = 0 và đường thẳng d’ có phương trình:
Tâm đối xứng của (H) là:
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng \(\Delta: x+2 y-3=0\) và \(\Delta^{\prime}: x-2 y-7=0\) . Qua phép đối xứng tâm I (1;-3), điểm M trên đường thẳng \(\triangle\) biến thành điểm N thuộc đường thẳng \(\triangle'\). Tính độ dài đoạn thẳng MN
-
Cho điểm I(1;1) và đường thẳng d: x+2y+3=0 . Tìm ảnh của d qua phép đối xứng tâm I
-
Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của đường tròn \((C):(x-3)^{2}+(y+1)^{2}=9\) qua phép đối xứng tâm O( 0;0) là đường tròn :
-
Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn \((C):(x-1)^{2}+(y-3)^{2}=16\). Giả sử qua phép đối xứng tâm I điểm A(1;3) biến thành điểm B(a;b) . Ảnh của đường tròn (C)qua phép đối xứng tâm I là :
-
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(2; -5). Phép đối xứng tâm I biến M(x; y) thành M'(3; 7). Tọa độ của M là:
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng \(\Delta: y+2=0\) và đường tròn \((C): x^{2}+y^{2}=13\) Qua phép đối xứng tâm I (1;0) điểm M trên ∆ biến thành điểm N trên (C). Độ dài nhỏ nhất của đoạn MN bằng:
-
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(-5;9). Phép đối xứng tâm I(2; -6) biến M thành M’ thì tọa độ M’ là.
-
Mệnh đề nào sau đây là sai?
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng :\(\Delta:\left\{\begin{array}{l} x=2-4 t \\ y=1+t \end{array}\right.\) Ảnh của đường thẳng ∆ qua phép đối xứng tâm I (-2;2) có phương trình là:
-
Ảnh của điểm M (3; –1) qua phép đối xứng tâm I ( 1;2) là
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép đối xứng tâmI(1;2) biến điểm \(M\left(x ; y\right)\) thành \(M^{\prime}\left(x^{\prime} ; y^{\prime}\right)\). Khi đó
