Cho tam giác ABC không cân. Hai điểm M N , lần lượt là trung điểm của AB, AC. Gọi O là trung điểm của MN . Điểm A′ đối xứng với A qua O . Tìm mệnh đề sai.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
A′ đối xứng với A qua O ⇒ O là trung điểm AA′ .
MO là đường trung bình của \(\Delta A A^{\prime} B \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} B A^{\prime} / / M N \\ B A^{\prime}=2 M O \end{array}\right.\)
NO là đường trung bình của \(\Delta A A^{\prime} C \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} C A^{\prime} / / M N \\ C A^{\prime}=2 M O \end{array}\right.\)
\(\Rightarrow B, A^{\prime}, C\) thẳng hàng \(\Rightarrow\) A′ là trung điểm BC .
Do O đồng thời là trung điểm của MN và AA′ nên AMA N′ là hình bình hành. Do BA'=MN và \(B A^{\prime} / / M N\) ( MN là đường trung bình của ∆ABC ) nên BMNA′ là hình bình hành.
Do A′ là trung điểm BC nên B C, đối xứng với nhau qua A′ .
Không đủ điều kiện kết luận BMNA′ là hình thoi.
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 6x + 5y - 7 = 0; điểm I(2;-1). Phép đối xứng tâm I biến d thành d’ có phương trình:
-
Trong mặt phẳng Oxy . Phép đối xứng tâm I(1; –2) biến điểm M( 2;4) thành điểm
-
Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có bao nhiêu tâm đối xứng ?
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M (2;1). Thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ v =(1;2) biến điểm M thành điểm nào trong các điểm sau?
-
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(-5;9). Phép đối xứng tâm I(2; -6) biến M thành M’ thì tọa độ M’ là.
-
Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của điểm A(5;3) qua phép đối xứng tâm I ( 4;1) là:
-
Cho hai đường thẳng song song d và d '. Có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến d thành d '?
-
Tìm tâm đối xứng của đường cong (C) có phương trình \(y=x^{3}-3 x^{2}+3\)
-
Trong mặt phẳng Oxy, phép đối xứng tâm O biến điểm M(2,-3) thành điểm nào sau đây.
-
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x - 2y + 20 = 0; đường thẳng d’ có phương trình x - 2y - 8 = 0. Tìm tọa độ điểm I sao cho phép đối xứng tâm I biến d thành d’ đồng thời biến trục Oy thành chính nó.
-
Hình nào dưới đây vừa có tâm đối xứng vừa có trục đối xứng?
-
Cho hai đường thẳng song song d và d '. Có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến mỗi đường thằng đó thành chính nó?
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép đối xứng tâm O(0;0) biến điểm M (-2;3) thành điểm M ' có tọa độ là:
-
Cho bốn đường thẳng \(a, b, a^{\prime}, b^{\prime}\)trong đó \(a//a^{\prime}, b// b^{\prime}\) và a cắt b. Có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến các đường thẳng a và b lần lượt thành các đường thẳng a ' và b '?
-
Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn \((C):(x-1)^{2}+(y-3)^{2}=16\). Giả sử qua phép đối xứng tâm I điểm A(1;3) biến thành điểm B(a;b) . Ảnh của đường tròn (C)qua phép đối xứng tâm I là :
-
Trong các hình sau đây, hình nào không có tâm đối xứng?
-
Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của đường tròn \((C): x^{2}+y^{2}=1\) qua phép đối xứng tâm I (1;0).
-
Hình nào sau đây có trục đối xứng và đồng thời có tâm đối xứng?
-
Trong mặt phẳng Oxy phép đối xứng tâm I biến M(6; -9) thành M'(3;7). Tọa độ của tâm đối xứng I là:
-
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 + 2x − 6y + 6 = 0; điểm I(1;2). Phép đối xứng tâm I biến (C) thành (C’) có phương trình:
