Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 + 2x − 6y + 6 = 0; điểm I(1;2). Phép đối xứng tâm I biến (C) thành (C’) có phương trình:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhép đối xứng tâm I(1; 2) biến M(x; y) thành M’(x’; y’) thì:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2.1 - x' = 2 - x'\\
y = 2.2 - y' = 4 - y'
\end{array} \right.\)
Thay vào phương trình (C) ta được:
\({\left( {2\; - \;x'} \right)^2}\; + \;{\left( {4\; - \;y'} \right)^2}\; + \;2\left( {2\; - \;x'\;} \right)\; - \;6\left( {4\; - \;y'\;} \right)\; + \;6\; = \;0\)
\(x{'^2}\; + \;y{'^2}\; - \;6x'\; - \;2y'\; + \;6\; = \;0\) hay \({x^2}\; + \;{y^2}\; - \;6x\; - \;2y\; + \;6\; = \;0\).
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép đối xứng tâm I (1;2) biến điểm \(M(x ; y)\)thành \(M^{\prime}\left(x^{\prime} ; y^{\prime}\right)\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Trong mặt phẳng Oxy . Phép đối xứng tâm I( –1;2) biến đường tròn \((C):(x+1)^{2}+(y-2)^{2}=4\) thành đường tròn nào sau đây:
-
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(-5;9). Phép đối xứng tâm I(2; -6) biến M thành M’ thì tọa độ M’ là.
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép đối xứng tâm O(0;0) biến điểm M (-2;3) thành điểm M ' có tọa độ là:
-
Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của điểm A(5;3) qua phép đối xứng tâm I ( 4;1) là:
-
Hình có hai đường thẳng a và b song song với nhau thì có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến a thành b?
-
Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm ảnh của tam giác ABD qua phép đối xứng tâm O
-
Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d '. Có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến mỗi đường thẳng đó thành chính nó?
-
Trong mặt phẳng Oxy . Phép đối xứng tâm I(1; –2) biến điểm M( 2;4) thành điểm
-
Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của đường tròn \((C):(x-3)^{2}+(y+1)^{2}=9\) qua phép đối xứng tâm O( 0;0) là đường tròn :
-
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
-
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AD. Phép đối xứng tâm O biến.
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép đối xứng tâmI(1;2) biến điểm \(M\left(x ; y\right)\) thành \(M^{\prime}\left(x^{\prime} ; y^{\prime}\right)\). Khi đó
-
Trong mặt phẳng Oxy cho hình (H) gồm đường thẳng d có phương trình: 3x - 5y + 7 = 0; đường thẳng d’ có phương trình 3x - 5y + 12 = 0. Một lần đối xứng của (H) là:
A. (1;2)
B. (-4;0)
C. (0;19/2)
D. (19/2;0)
-
Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có bao nhiêu tâm đối xứng?
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng \(d: x+y-2=0\) Tìm phương trình đường thẳng d ' là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I (1;2).
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) có phương trình \(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{1}=1\)phương trình elip (E ') là ảnh của elip (E) qua phép đối xứng tâm I (1;0).
-
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
-
Trong mặt phẳng Oxy . Phép đối xứng tâm I ( 1;1) biến đường thẳng \(d: x+y+2=0\) thành đường thẳng nào sau đây:
-
Mệnh đề nào sau đây là sai?
