Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 1 + 4t\\z = 1\end{array} \right.\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { – 2;1;2} \right)\). Đường phân giác của góc tù tạo bởi d và \(\Delta\) có phương trình là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(A\left( {1;1;1} \right) = d \cap \Delta \). Đường thẳng d có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {3;4;0} \right)\).
Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { – 2;1;2} \right)\).
Có \(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = – 2 < 0 \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) < 0 \Rightarrow \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) > {90^0}\).
Do đó phân giác của góc tù tạo bởi d và \(\Delta \) sẽ đi qua \(A\left( {1;1;1} \right)\) và có vectơ chỉ phương
\(\overrightarrow u = \frac{1}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|}}\overrightarrow {{u_1}} + \frac{1}{{\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}\overrightarrow {{u_2}} = \frac{1}{5}\left( {3;4;0} \right) + \frac{1}{3}\left( { – 2;1;2} \right) = \left( {\frac{{ – 1}}{{15}};\frac{{17}}{{15}};\frac{2}{3}} \right) = \frac{1}{{15}}\left( { – 1;17;10} \right)\).
Vậy phương trình đường phân giác của góc tù tạo bởi d và \(\Delta \) là \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 – t\\y = 1 + 17t\\z = 1 + 10t\end{array} \right.\)
