Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, $A(-3 ; 4 ; 2), B(-5 ; 6 ; 2), C(-10 ; 17 ;-7)$. Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB .

Trong không gian Oxyz , cho điểm M (3;2;-1). Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là điểm:

Cho tứ diện OABC với $A\left( { - 4,0,0} \right);\,\,\,B\left( {0,6,0} \right);\,\,\,C\left( {0,0, - 8} \right)$. Mặt cầu (S) ngoại tiếp từ diện có tâm và bán kính là:

Cho đường thẳng d có phương trình tham số $\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t\\ y = 2 - t\\ z = - 3 + t \end{array} \right.$ Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d
 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm $A(1 ; 0 ; 0), C(0 ; 0 ; 3), B(0 ; 2 ; 0)$. Tập hợp các điểm M thỏa mãn $M A^{2}=M B^{2}+M C^{2}$ là mặt cầu có bán kính là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $M\left( {2;2;\, – 3} \right)$ và $N\left( { – 4;\,2;\,1} \right)$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua M, nhận vectơ $\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)$ làm vectơ chỉ phương và song song với mặt phẳng $\left( P \right):2x + y + z = 0$ sao cho khoảng cách từ N đến $\Delta$ đạt giá trị nhỏ nhất. Biết $\left| a \right|, \left| b \right|$ là hai số nguyên tố cùng nhau. Khi đó $\left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right|$ bằng:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; 0), B(3; -5; 2). Phương trình tham số của đường thẳng AB là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA = 2 . Gọi M , N lần lượt là hai điểm thay đổi trên hai cạnh AB , AD sao cho mặt phẳng (SMC) vuông góc với mặt phẳng (SNC) . Thể tích khối chóp S.AMCN đạt giá trị nhỏ nhất bằng ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm $A(-3 ; 2 ; 0), B(1 ; 2 ; 4)$. Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( {2;3; – 1} \right), B\left( {1;2;4} \right)$. Phương trình đường thẳng nào dưới đây không phải là phương trình đường thẳng AB?

Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;1;2), B(−4;2;1) và vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x−5y+1=0  có phương trình là

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết $A\left( {1;0; – 1} \right), B\left( {2;3; – 1} \right), C\left( { – 2;1;1} \right)$. Phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba vectơ $\overrightarrow a=(-1;1;0);\overrightarrow b=(1;1;0);\overrightarrow c=(1;1;1);$Mệnh đề nào dưới đây sai?
 

Xác định m để đường thẳng $d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{z}{3}$ cắt mặt phẳng (P):x+my−z+1=0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( {3;{\rm{ }}2;{\rm{ }}2} \right), B\left( {4; – 1;0} \right)$. Viết phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ qua hai điểm A và B.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu $(S):(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^{2}=9$ và đường
thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{3}$Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (4;3;4) song song với đường thẳng $\Delta$ và tiếp xúc với mặt cầu (S)là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (0;0; -2) và đường thẳng $\Delta: \frac{x+3}{4}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-2}{1}$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng $\Delta$ .
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S)có phương trình $x^2+y^2+z^2- 2x - 4 y - 6z + 5 = 0$ . Trong các số dưới đây, số nào là diện tích của mặt cầu  (S ) ?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ – 3}} = z – 3$ . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ có tọa độ là

Trong hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.MNPQ  tâm I , biết A(0;1;2) , B(1;0;1), C(2;0;1) , và Q( -1;0;1)  . Đường thẳng d qua I , song song với AC có phương trình là
 

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{2}$ Trong các vectơ sau vectơ nào làvectơ chỉ phương của đường thẳng d .