Trong không gian Oxyz , cho điểm M (3;2;-1). Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là điểm:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I(1 ; 0 ;-3) và đi qua điểm M(2 ; 2 ;-1)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x²+y²+z²-2x-4y-6z-11 = 0. Toạ độ tâm T của (S) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(1;1;1) , B (2;3;0) . Biết rằng tam giác ABC có trực tâm H (0;3;2) tìm tọa độ của điểm C
 

Một sợi dây có chiều dài là 6m , được chia thành hai phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 – 2t\\z = 2 – 3t\end{array} \right.\). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d song song với đường thẳng \(\Delta \) có tọa độ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

\(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 2 + 3t\\
z = 5 - t
\end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\)

Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độOxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng qua điểm \(M(3 ;-1 ; 1)\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta: \frac{x-2}{3}=\frac{y+3}{-2}=\frac{z-3}{1}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình \(\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{-4}\). Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d ?

Cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4z - 4 = 0\) và ba điểm \(A\left( {1,2, - 2} \right);B\left( { - 4,2,3} \right);C\left( {1, - 3,3} \right)\) nằm trên mặt cầu (S).

Bán kính r của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là :

Trong không gian Oxyz cho đường tròn: \(\left( C \right):\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6y + 6z + 17 = 0\\ x - 2y + 2z + 1 = 0 \end{array} \right.\)

Tọa độ tâm H của (C) là:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{z}{2}\) và đường thẳng \(d:\frac{x}{2} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{{z + 3}}{5}\). Phương trình của đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng \(\Delta \) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I(-1 4;2) và có thể tích \(V=972 \pi\). Xác định phương trình của mặt cầu (S)

Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt cầu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2;3; – 1} \right), B\left( {1;2;4} \right)\). Phương trình đường thẳng nào dưới đây không phải là phương trình đường thẳng AB?

Trong hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.MNPQ  tâm I , biết A(0;1;2) , B(1;0;1), C(2;0;1) , và Q( -1;0;1)  . Đường thẳng d qua I , song song với AC có phương trình là
 

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z – 3 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z – 2}}{{ – 1}}\). Đường thẳng d’ đối xứng với d qua mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với \(A\left( {1\,;0\,; – 2} \right),B\left( {2\,; – 3\,; – 4} \right),C\left( {3\,;0\,; – 3} \right)\). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng OG?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {2; – 1;2} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u \left( { – 1;2; – 1} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm \(M(3 ;-4 ; 7)\) và chứa trục Oz .

Trong không gian Oxyz . Đường thẳng đi qua\(H(3 ;-1 ; 0)\) và vuông góc với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là