Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ${d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 2 + t\\z = – 1 – 2t\end{array} \right.$ và ${d_2}:\frac{{x – 2}}{4} = \frac{{y – 2}}{{ – 3}} = \frac{{z – 2}}{{ – 1}}$. Gọi d là đường thẳng vuông góc chung của ${d_1}$ và ${d_2}$, $M\left( {a;b;c} \right)$ thuộc d, $N\left( {4;4;1} \right)$. Khi độ dài MN ngắn nhất thì a + b + c bằng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính bán kính  R  của mặt cầu $(S ) :x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y = 0$

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng $(\alpha): x+2 y-z-1=0 \text { và }(\beta): 2 x+4 y-m z-2=0 \text { . }$Tìm m để $(\alpha) \text { và }(\beta)$ song song với nhau.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1;1;0} \right);\,B\left( {0;1;2} \right)$. Vectơ nào dưới đây là một vec tơ chỉ phương của đường thẳng AB?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu$( S ) : x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 2 y - 4z - 2 = 0$ .  Tính bán kính  r  của mặt cầu

Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AD ; H là giao điểm của CN và DM . Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và $S H=a \sqrt{3}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a .

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ $\overrightarrow u  = \left( {1;2;3} \right),\overrightarrow v  = \left( { - 5;1;1} \right)$. Khẳng định nào đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P): x-2 y+z-1=0 \text { và điểm} M(1 ; 1 ; 2)$ Đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm $A(-3 ; 1 ;-4) \text { và } B(1 ;-1 ; 2)$. Phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính là
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 2 + t}\\ {y =  - 3t}\\ {z =  - 1 + 5t} \end{array}} \right.$. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ; x = 1 + t, y = 2 + t, z = 1 + 2t và cho điểm M(2;1;4). Hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng Δ là:

Sau khi phát hiện ra dịch bệnh vi rút Zika, các chuyên gia sở y tế TP.HCM ước tính số người nhiễm bệnh kể từ khi xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiDaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaaigdacaaI1aGaamiD % amaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgkHiTiaadshadaahaaWcbeqaai % aaiodaaaaaaa!409C! f\left( t \right) = 15{t^2} - {t^3}$. Ta xem f'(t) là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t. Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( {3;2; – 1} \right), B\left( {5;4;3} \right)$. M là điểm thuộc tia đối của tia BA sao cho $\frac{{AM}}{{BM}} = 2$. Tìm tọa độ của điểm M.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình làx²+y²+z²-2x-4y-6z+5 = 0. Tính diện tích mặt cầu (S).

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau $\frac{x-1}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-4}{3}$ và $\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z+2}{3}$có phương trình là

Trong không gian Oxyz , véctơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véctơ $\vec{u}=(-1 ; 0 ; 2), \vec{v}=(4;-0;-1)$

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm $M(3 ; 3 ;-4)$ trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là 

Đường thẳng d đi qua M (2;0;-1) và có véc tơ chỉ phương $\vec a=(4;-6;2)$ có phương trình

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{z}{2}$ và đường thẳng $d:\frac{x}{2} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{{z + 3}}{5}$. Phương trình của đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng $\Delta$ là

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa trục Oz và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha): x-y+2 z-1=0$ có phương trình là

Cho 2 vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ biết $\left| \overrightarrow{u} \right|=\sqrt{2};\,\,\,\left| \overrightarrow{v} \right|=3.$ Góc giữa 2 vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ là ${{45}^{o}}$, độ dài vectơ $\left[ 5\overrightarrow{u},-3\overrightarrow{v} \right]$ là: