Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P): x-2 y+z-1=0 \text { và điểm} M(1 ; 1 ; 2)$ Đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm M (−2;3;1) và có vectơ chỉ phương $\vec a = \left( {1; - 2;2} \right)$?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $A(1 ; 2 ; 3), B(1 ; 0 ; 2)$. Một vec tơ chỉ phương của đường thẳng AB là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( \alpha \right):x – y + 2z = 1$. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với $\left( \alpha \right)$.

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ${d_1}, {d_2}$ và mặt phẳng ($\alpha$) có phương trình: ${d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 3t}\\{y = 2 + t}\\{z = – 1 + 2t}\end{array}} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right), {d_2}:\frac{{x – 2}}{{ – 3}} = \frac{y}{2} = \frac{{z – 4}}{{ – 2}}, (\alpha ):x + y – z – 2 = 0$. Phương trình đường thẳng $\Delta$ nằm trong mặt phẳng ($\alpha$), cắt cả hai đường thẳng ${d_1}$ và ${d_2}$ là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 1 + 4t\\z = 1\end{array} \right.$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua điểm $A\left( {1;1;1} \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( { – 2;1;2} \right)$. Đường phân giác của góc tù tạo bởi d và $\Delta$ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho hai vector $\overrightarrow a = \left( {{a_1},{a_2},{a_3}} \right),\overrightarrow b = \left( {{b_1},{b_2},{b_3}} \right)$ khác $\overrightarrow 0$. Tích hữu hướng của $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ và $\overrightarrow c$. Câu nào sau đây đúng?

Cho đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(2 ; 0 ;-1)$ và có vec-tơ chỉ phương $\vec{a}=(4 ;-6 ; 2)$. Phương trình tham số của đường thẳng$\Delta$ là.
 

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A\left( {1\,;0\,; – 2} \right),B\left( {2\,; – 3\,; – 4} \right),C\left( {3\,;0\,; – 3} \right)$. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng OG?

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;1;2) và mặt phẳng (P): 2x-y+3z+1 = 0. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình:

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2x-y+3z=0 . Đường thẳng d đi qua M (1;-1;2)và vuông góc với (P) có phương trình
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $M\left( {2;2;\, – 3} \right)$ và $N\left( { – 4;\,2;\,1} \right)$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua M, nhận vectơ $\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)$ làm vectơ chỉ phương và song song với mặt phẳng $\left( P \right):2x + y + z = 0$ sao cho khoảng cách từ N đến $\Delta$ đạt giá trị nhỏ nhất. Biết $\left| a \right|, \left| b \right|$ là hai số nguyên tố cùng nhau. Khi đó $\left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right|$ bằng:

Trong không gian Oxyz cho đường tròn $\left( C \right):\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 67 = 0\\ 2x - 2y + z + 5 = 0 \end{array} \right.$

Bán kính r của (C) bằng:

Trong không gian Oxyz , đường thẳng $(d): \frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z-7}{1}$ nhận vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương? 

Trong không gian  Oxyz , cho mặt cầu $(S ) : x^2 + y^2 + z^2 + x - 2 y + 1 = 0$ . Tâm  I  và bán kính R  của (S ) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm $A(-1 ; 0 ; 1), B(1 ; 2 ;-3)$. Đường thẳng AB cắt mặt phẳng tọa độ (Oyz) tại điểm $M\left(x_{M} ; y_{M} ; z_{M}\right)$. Giá trị của biểu thức $T=x_{M}+y_{M}+z_{M}$ là 

Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxyz, tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực bằng 3 lần phần ảo là

Cho ba điểm A(2; 1; 4), B(-2; 2; -6), C(6; 0; -1). Tích $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}$ bằng:

Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm $A(3 ;-1 ; 2)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P): x+y-3 z-5=0$ có phương trình là: 

Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB với $A\left( {4, - 3,5} \right);B\left( {2,1,3} \right)$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ $\vec{a}=(3 ;-2 ; 1)$ và $\vec{b}=(1 ; 1 ;-1)$. Khẳng định nào sau đây là sai?