Trong không gian Oxyz, cho hai vector $\overrightarrow a = \left( {{a_1},{a_2},{a_3}} \right),\overrightarrow b = \left( {{b_1},{b_2},{b_3}} \right)$ khác $\overrightarrow 0$. Tích hữu hướng của $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ và $\overrightarrow c$. Câu nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P): \frac{x}{3}+\frac{y}{2}+\frac{z}{1}=1$ . Vecto nào dưới đây làvecto pháp tuyến của (P)?
 

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 – 2t\\z = 2 – 3t\end{array} \right.$. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d song song với đường thẳng $\Delta$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng $\Delta_{1}: \frac{x-4}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+5}{-2}$ và $\Delta_{2}: \frac{x-2}{1}=\frac{y+3}{3}=\frac{z}{1}$. Giả sử $M \in \Delta_{1}, N \in \Delta_{2}$ sao cho MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng $\Delta_{1} \text { và } \Delta_{2} . \text { Tính } \overrightarrow {M N}$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 đường thẳng có phương trình lần lượt ${d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 – 2t\\y = 1 + t\\z = – 1 + t\end{array} \right.,\,\,{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 – t\\y = 3 + t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.,\,{d_3}:\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2t\\y = 3 – t\\z = 2 – t\end{array} \right.,{d_4}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 2\\z = 1 – 2t\end{array} \right..$ Đường thẳng $\Delta$ cắt cả 4 đường thẳng trên có phương trình chính tắc tương ứng là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(1;1;1) , B (2;3;0) . Biết rằng tam giác ABC có trực tâm H (0;3;2) tìm tọa độ của điểm C
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A(1 ; 4 ;-3)$ Viết phương trình mặt phẳng chứa trục tung và đi qua điểm A .

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) chứa đường thẳng $d:\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 1}\\ {y = 1 - 2t}\\ {z = 1 + t} \end{array}} \right.$ và điểm M(-4;3;2)?

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A\left( {2;4; – 1} \right), B\left( {5;0;7} \right)$. Viết phương trình tham số của tia AB.

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  $d:\frac{{x + 8}}{4} = \frac{{y - 5}}{{ - 2}} = \frac{z}{1}$. Khi đó vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{-4}=\frac{z+5}{-6} \cdot$ Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d 

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình -x+2y+3z-4 = 0. Mặt phẳng (P) có một véc-tơ pháp tuyến là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm $A(1 ; 2 ; 2), B(3 ;-2 ; 0)$. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là: 

Tính khoảng cách giữa $\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = 4 - t}\\{z =  - 1 + 2t}\end{array}} \right.$ và $\Delta ':\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t'}\\{y = 2 - 3t'}\\{z =  - 3t'}\end{array}} \right.$

Cho tam giác ABC biết $A\,(1;0;0);\,\,B\,(0;0;1)\,\,\text{v }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }\,\,C\,(2;1;1).$ Tính độ dài đường cao ${{h}_{A}}$ kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh SA và BC . Biết $M N=\frac{a \sqrt{6}}{2}$ , tính sin của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD). 

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ${d_1}, {d_2}$ và mặt phẳng ($\alpha$) có phương trình: ${d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 3t}\\{y = 2 + t}\\{z = – 1 + 2t}\end{array}} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right), {d_2}:\frac{{x – 2}}{{ – 3}} = \frac{y}{2} = \frac{{z – 4}}{{ – 2}}, (\alpha ):x + y – z – 2 = 0$. Phương trình đường thẳng $\Delta$ nằm trong mặt phẳng ($\alpha$), cắt cả hai đường thẳng ${d_1}$ và ${d_2}$ là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $\Delta$ đi qua $A\left( {0\,;1\,;1} \right)$, vuông góc với đường thẳng ${d_1}:\frac{{x – 3}}{{ – 2}} = \frac{{y – 6}}{2} = \frac{{z – 1}}{1}$ và cắt đường thẳng ${d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = – t\\z = 2\end{array} \right.$ có phương trình là

Trong không gian ${\rm{Ox}}yz$, cho hai mặt cầu $\left( {{S_1}} \right),\left( {{S_2}} \right)$ có phương trình lần lượt là $\left( {{S_1}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 25;({S_2}):{x^2} + {y^2} + {(z – 1)^2} = 4.$ Một đường thẳng d vuông góc với véc tơ $\overrightarrow u = (1; – 1;0)$ tiếp xúc với mặt cầu $\left( {{S_2}} \right)$ và cắt mặt cầu $\left( {{S_1}} \right)$ theo một đoạn thẳng có độ dài bằng 8. Hỏi véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của d?

Góc tạo bởi hai véc tơ $\vec{a}=(2 ; 2 ; 4), \vec{b}=(2 \sqrt{2} ;-2 \sqrt{2} ; 0)$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm $A(3 ; 2 ; 2), B(4 ;-1 ; 0)$ Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ qua hai điểm A và B.