Góc tạo bởi hai véc tơ \(\vec{a}=(2 ; 2 ; 4), \vec{b}=(2 \sqrt{2} ;-2 \sqrt{2} ; 0)\) là:

Mặt cầu tâm \(I(-1 ; 2 ; 0)\) đường kính bằng 10 có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x – 2y – 4 = 0\).Tính bán kính R của (S).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba vectơ \(\overrightarrow a=(-1;1;0);\overrightarrow b=(1;1;0);\overrightarrow c=(1;1;1);\)Mệnh đề nào dưới đây sai?
 

Cho 4 điểm \(A(1 ; 2 ;-2) ; B(2 ; 2 ; 0) ; C(0 ; 5 ;-1) ; D(3 ; 2 ; x)\). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC .Tính giá trị của biểu thức \(f=\overrightarrow {GC}.\overrightarrow {GC}\)
 

Trong không gian Oxyz, cho tam giác nhọn ABC có \(H\left( {2\,;\,2\,;\,1} \right), K\left( { – \frac{8}{3}\,;\,\frac{4}{3}\,;\,\frac{8}{3}} \right)\), O lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A,\,\,B,\,\,C\) trên các cạnh \(BC,\,\,AC,\,\,AB\). Đường thẳng d qua A và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):7x + y – 4z = 0\), cắt hai đường thẳng \({d_1}:\frac{x}{2} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z + 2}}{1}\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = – 1 + 2t\\y = 1 + t\\z = 3\end{array} \right.\) có phương trình chính tắc là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm \(A(-2 ;-4 ; 5)\) . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm là A và cắt trục Oz tại hai điểm B , C sao cho tam giác ABC vuông.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;0;2) và đường thẳng d có phương trình \(\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2} .\) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua A , vuông góc và cắt d . 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(M\left( {3;0;0} \right),\,N\left( {0;0;4} \right)\). Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ \(\vec{a}=(0 ; 3 ; 1), \vec{b}=(3 ; 0 ;-1)\). Tính \(cos(\overrightarrow a,\overrightarrow b)\)
 

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \(M(3 ; 3 ;-4)\) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I(1 ; 0 ;-3) và đi qua điểm M(2 ; 2 ;-1)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(a:\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{{ – 2}};b:\frac{{x + 1}}{{ – 2}} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ – 1}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x – y – z = 0.\) Viết phương trình của đường thẳng d song song với \(\left( P \right)\), cắt a và b lần lượt tại M và N mà \(MN = \sqrt 2 .\)

Cho 3 vectơ \(\overrightarrow{u}=(1;x;-1);\,\,\,\overrightarrow{v}=(0;2;1);\,\,\,\overrightarrow{w}=(x;7;2).\) Tìm x biết rằng \(\left[ \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \right].\overrightarrow{w}=0.\)

Trong không gian Oxyz cho măt cầu tâm I(1 ;-2 ; 3) có đương kính bằng 6 có phương trình là

Trong không gian Oxyz , mặt câu tâm I(1 ; 2 ; 3) và đi qua điểm A(1 ; 1 ; 2) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): x-2 y+z-1=0 \text { và điểm} M(1 ; 1 ; 2)\) Đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu\( ( S ) : x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 2 y - 4z - 2 = 0\) .  Tính bán kính  r  của mặt cầu

Trong không gian Oxyz, cho hai vector \(\overrightarrow a = \left( {{a_1},{a_2},{a_3}} \right),\overrightarrow b = \left( {{b_1},{b_2},{b_3}} \right)\) khác \(\overrightarrow 0 \). Tích hữu hướng của \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow c \). Câu nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y – 4z – 25 = 0\). Tìm tọa độ tâm I và bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\).