Trong không gian Oxyz , đường thẳng $\Delta\text{đi qua }A(1 ; 2 ;-1)$ và song song với đường thẳng $d: \frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}$ có phương trình là:
 

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A\left( {1\,;1\,;1} \right),B\left( { – 1\,;1\,;0} \right),C\left( {1\,;3\,;2} \right)$. Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vectơ nào dưới đây làm một vectơ chỉ phương?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {2;1; – 1} \right),B\left( {1;2;3} \right)$. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có $A\left( {2;3;3} \right)$, phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là $\frac{{x – 3}}{{ – 1}} = \frac{{y – 3}}{2} = \frac{{z – 2}}{{ – 1}}$, phương trình đường phân giác trong góc C là $\frac{{x – 2}}{2} = \frac{{y – 4}}{{ – 1}} = \frac{{z – 2}}{{ – 1}}$. Đường thẳng AB có một véc-tơ chỉ phương là

Tính bán kính mặt cầu (S) có tâm I(1;2;0) và (S) qua P(2;−2;1).

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm $M(3 ; 3 ;-4)$ trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(-2 ; 1 ; 1) \text { và } B(0 ;-1 ; 1)$ Viết phương trình mặt cầu đường kính AB .
 

Cho 3 vectơ $\overrightarrow{u}=\left( 1;2;3 \right);\overrightarrow{v}=\left( 2;1;m \right);\overrightarrow{w}=\left( 2;m;1 \right).$ Tìm m để 3 vectơ không đồng phẳng.

Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua I (-1;5;2) và song song với trục Ox.

Trong không gian tọa độ Oxyz cho A(1;2; -1), B(3;1; -2), C(2;3; -3) và G là trọng tâm tam giác ABC . Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng OG .

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(3;-2;1) và mặt phẳng $(P): x+y+2 z-5=0$. Đường thẳng nào sau đây đi qua A và song song với mặt phẳng (P)?
 

Trong không gian Oxyz , cho điểm A(-1;-3;2) và mặt phẳng (P):x-2y-3z-4=0, Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
 

Nhà của ba bạn A,B,C nằm ở ba vị trí tạo thành một tam giác vuông tại B như hình vẽ, biết AB =10 kmkmBC =25km,  và ba bạn tổ chức họp mặt tại nhà bạn C. Bạn B hẹn chở bạn A tại vị trí M trên đoạn đường BC. Giả sử luôn có xe buýt đi thẳng từ A đến M. Từ nhà bạn A đi xe buýt thẳng đến điểm hẹn M với tốc độ 30km/h và từ M hai bạn A,B di chuyển đến nhà bạn C theo đoạn đường MC bằng xe máy với vận tốc 50km/h . Hỏi 5MB+3MC bằng bao nhiêu km để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất?

Một vật chuyển động theo quy luật $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4Caiabg2 % da9iabgkHiTmaalaaabaGaaGymaaqaaiaaikdaaaGaamiDamaaCaaa % leqabaGaaG4maaaakiabgUcaRiaaiAdacaWG0bWaaWbaaSqabeaaca % aIYaaaaaaa!3FD7! s = - \frac{1}{2}{t^3} + 6{t^2}$ với  t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s(mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độOxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng qua điểm $M(3 ;-1 ; 1)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta: \frac{x-2}{3}=\frac{y+3}{-2}=\frac{z-3}{1}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(\alpha): 2 x+y-z-3=0$, $(\beta): 2 x-y+5=0$ Viết phương trình của mặt phẳng (P) song song với trục Oz và chứa giao tuyến của $(\alpha) \text { và }(\beta)$

Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu $\left( S \right):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {3 - 4\cos t} \right)x - 2\left( {4\sin t + 1} \right)y - 4z - 5 - 2{\sin ^2}t = 0,\,\,t \in R$.

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.MNPQ tâm I, biết $A(\,0;\,1;\,2),\,\,B(\,1;\,0;\,1),\,\,C(\,2;\,0;\,1)$ và $Q(\, – 1;\,0;\,1)$. Đường thẳng qua I, song song với AC có phương trình là

Cho điểm M(3; 2; −1), điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Oxy) là điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 4x-z+3=0 . Vec-tơ nào dưới đây là một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳngđi qua A(2;-1;2) và nhận $\overrightarrow u  = \left( { - 1;2; - 1} \right)$ làm véc-tơ chỉ phương có phương trình chính tắc là: