Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;3),B(−2;1;0),C(3;7;1). Viết phương trình mặt phẳng ABC.

Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A(1; 4;-7) và vuông góc với mặt phẳng $x+2 y-2 z-3=0$ có phương trình là 

Trong không gian Oxyz, cho hai véc-tơ $\overrightarrow u  = \left( {1; - 3;4} \right),\overrightarrow v  = \left( {1;3;0} \right)$. Tính $\overrightarrow u .\overrightarrow v$

Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng qua $A\left( {1\,;\,0\,;\,2} \right)$, cắt và vuông góc với đường thẳng ${d_1}:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z – 5}}{{ – 2}}$. Điểm nào dưới đây thuộc d?

Trong không gian Oxyz , mp (P) vuông góc với đường thẳng $\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}$ thì có vec tơ pháp tuyến là:
 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , $A B=B C=a, A D=2 a$ , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA =a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB , CD . Tính cosin của góc giữa MN và (SAC)? 

Cho hai điểm $A(1 ; 1 ; 0), B(1 ;-1 ;-4)$ . Phương trình của mặt cầu (S) đường kính AB là

Cho 2 vectơ $\overrightarrow{u}=(1;2;-1);\,\,\overrightarrow{v}=(1;-3;x).$ Tìm x biết rằng $\left| \left[ \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \right] \right|=\sqrt{30}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính bán kính  R  của mặt cầu $(S ) :x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y = 0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $M\left( {2;2;\, – 3} \right)$ và $N\left( { – 4;\,2;\,1} \right)$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua M, nhận vectơ $\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)$ làm vectơ chỉ phương và song song với mặt phẳng $\left( P \right):2x + y + z = 0$ sao cho khoảng cách từ N đến $\Delta$ đạt giá trị nhỏ nhất. Biết $\left| a \right|, \left| b \right|$ là hai số nguyên tố cùng nhau. Khi đó $\left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right|$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của Oz ?

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có $A\left( {2;3;3} \right)$, phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là $\frac{{x – 3}}{{ – 1}} = \frac{{y – 3}}{2} = \frac{{z – 2}}{{ – 1}}$, phương trình đường phân giác trong góc C là $\frac{{x – 2}}{2} = \frac{{y – 4}}{{ – 1}} = \frac{{z – 2}}{{ – 1}}$. Đường thẳng AB có một véc-tơ chỉ phương là

Trong không gian Oxyz , cho $A(1 ; 3 ;-2), B(3 ; 5 ;-12)$. Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz tại N . Tính tỉ số $\frac{B N}{A N}$

Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB đều. Hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABCD) trùng với trung điểm I của AB . Gọi H, K lần lượt là trung điểm của DC và SB , biết $S H=\frac{a \sqrt{7}}{2}$ .Tính khoảng cách giữa HK và SC . 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1;2; – 3} \right), B\left( { – 2;3;1} \right)$ đường thẳng đi qua $A\left( {1;2; – 3} \right)$ và song song với OB có phương trình là

Trong không gian Oxyz, gọi ${P_1}\,,{P_2}$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm $P\left( {6\,;7\,;8} \right)$ lên trục Oy và mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ${P_1}{P_2}$.

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng $(P): 2 x-y+z=0,(Q): x-z=0$ . Giao tuyến củahai mặt phẳng (P) và (Q) có một vecto chỉ phương là.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( {2;3; – 1} \right), B\left( {1;2;4} \right)$. Phương trình đường thẳng nào dưới đây không phải là phương trình đường thẳng AB?

Trong không gian Oxyz, đường thẳng chứa trục Oy có phương trình tham số là

 Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d: \frac{x-4}{7}=\frac{y-5}{4}=\frac{z+7}{-5} \text { . }$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu $(S):(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^{2}=9$ và đường
thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{3}$Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (4;3;4) song song với đường thẳng $\Delta$ và tiếp xúc với mặt cầu (S)là: