Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng qua \(A\left( {1\,;\,0\,;\,2} \right)\), cắt và vuông góc với đường thẳng \({d_1}:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z – 5}}{{ – 2}}\). Điểm nào dưới đây thuộc d?

Trong không gian Oxyz, cho hai vector \(\overrightarrow a = \left( {{a_1},{a_2},{a_3}} \right),\overrightarrow b = \left( {{b_1},{b_2},{b_3}} \right)\) khác \(\overrightarrow 0 \). Tích hữu hướng của \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow c \). Câu nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(M(-3 ; 1 ;-6) \text { và } N(3 ; 5 ; 0)\) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính MN .

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=xe^x, trục hoành, đường thẳng x = 0 và x = 1.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): x+2 y+2 z+5=0\) và đường thẳng \(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{1}\) . Đường thẳng \(\alpha\) nằm trên mặt phẳng (P), đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d có phương trình là

Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+z-3=0 và điểm A(1;2;0). Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (P).

Cho hai điểm \(A(1 ; 1 ; 0), B(1 ;-1 ;-4)\) . Phương trình của mặt cầu (S) đường kính AB là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm \(A(-1 ; 2 ; 1), B(-4 ; 2 ;-2), C(-1 ;-1 ;-2), D(-5 ;-5 ; 2)\). Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC) là:

Trong không gian Oxyz cho 2 véc tơ \(\overrightarrow a \left( {2;1; - 1} \right),\overrightarrow b \left( {1;3;m} \right)\). Tìm m để \((\vec a,\vec b)=90^o\)
 

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 2 x-z+5=0\). Một véc tơ pháp tuyến của (P) là

Cho điểm M(1; 2; −3), hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Oxy) là:

Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A(-2;4;3) và vuông góc với mặt phẳng 2x-3y+6z-19=0 có phương trình là
 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điềm M(6 ; 2 ;-5), N(-4 ; 0 ; 7) . Viết phương trình măt cầu đường kính MN? ?

Trong không gian Oxyz , véctơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véctơ \(\vec{u}=(-1 ; 0 ; 2), \vec{v}=(4;-0;-1)\)

Cho mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-1) và bán kính R = 3. Phương trình mặt cầu (S’) đối xứng với mặt cầu (S) qua gốc tọa độ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng \(d_{1}:\left\{\begin{array}{l} x=t_{1} \\ y=0,\,\,\, d_{2} \\ z=0 \end{array}:\left\{\begin{array}{l} x=1 \\ y=t_{2} \\ z=0 \end{array}\right.\right.\) \(d_{3}:\left\{\begin{array}{l} x=1 \\ y=0 \\ z=t_{3} \end{array}\right.\). Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm H (3;2;1) và cắt ba đường thẳng \(d_1, d_2, d_3\) lần lượt tại A , B , C sao cho H là trực tâm tam giác ABC

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là:

x² + y² + z² - 2x + 4y + 4z + 5 = 0

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(M\left( {2;1; – 2} \right)\) và \(N\left( {4; – 5;1} \right)\). Tìm độ dài đoạn thẳng M.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(-3 ; 1 ;-4) \text { và } B(1 ;-1 ; 2)\). Phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính là
 

Phương trình mặt cầu tâm I(1;2;- 3) bán kính R =2 là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {3;{\rm{ }}2;{\rm{ }}2} \right), B\left( {4; – 1;0} \right)\). Viết phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) qua hai điểm A và B.