Trong không gian Oxyz,cho điểm I(1 ; 2 ;-3) . Viết phurong trình mặt cầu có tâm là I và bán kính R=2

Cho hình chóp S.ABC  có tam giác ABC vuông tại B , $A B=1, B C=\sqrt{3}, \Delta S A C$ đều, mặt phẳng (SAC) vuông với đáy. Gọi $\alpha 1$ là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) . Giá trị của $\cos \alpha$ bằng?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x²+y²+z²−2x−2z−7=0, mặt phẳng (P):4x+3y+m = 0. Giá trị của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S).

Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , mặt cầu $( S ) : ( x + 2)^2 + ( y -1)^2 + z^2 = 4$ có  tâm  I  và bán kính  R  lần lượt là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(1;1;1), B(-1;1;0), C(1;3;2). Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vectơ $\vec a$ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?

Trong không gian Oxyz , đường thẳng Ox có phương trình nào dưới đây 

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) chứa đường thẳng $d:\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 1}\\ {y = 1 - 2t}\\ {z = 1 + t} \end{array}} \right.$ và điểm M(-4;3;2)?

Trong không gian với hệ tọa độ $(O,\overrightarrow i;\overrightarrow j;\overrightarrow k)$ , cho hai vectơ $\overrightarrow a = (2; -1; 4)$ và $\overrightarrow b=\overrightarrow i-3\overrightarrow k$ . Tính $\overrightarrow a. \overrightarrow b$

Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;0;- 1). Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua M và chứa trục Ox có phương trình là

Tính tích có hướng của cặp vectơ sau: $\overrightarrow{a}=\left( 1;0;-2 \right);\overrightarrow{b}=\left( 0;1;3 \right).$

Trong không gian ${\rm{Ox}}yz$, cho các điểm $A\left( {1;2;0} \right),B\left( {2;0;2} \right),C\left( {2; – 1;3} \right),D\left( {1;1;3} \right)$. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABD} \right)$ có phương trình là

 Mặt cầu$( S ) : ( x -1)^2 + ( y + 2)^2 + z^2 = 9$ có tâm  I ?

Nhà của ba bạn A,B,C nằm ở ba vị trí tạo thành một tam giác vuông tại B như hình vẽ, biết AB =10 kmkmBC =25km,  và ba bạn tổ chức họp mặt tại nhà bạn C. Bạn B hẹn chở bạn A tại vị trí M trên đoạn đường BC. Giả sử luôn có xe buýt đi thẳng từ A đến M. Từ nhà bạn A đi xe buýt thẳng đến điểm hẹn M với tốc độ 30km/h và từ M hai bạn A,B di chuyển đến nhà bạn C theo đoạn đường MC bằng xe máy với vận tốc 50km/h . Hỏi 5MB+3MC bằng bao nhiêu km để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất?

Trong không gian Oxyz . Đường thẳng đi qua$H(3 ;-1 ; 0)$ và vuông góc với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là
 

Trong không gian Oxyz,  cho 3 vecto $\overrightarrow a = (-1;1; 0),\overrightarrow b= (1;1; 0) ,\overrightarrow c = (1;1;1) .$ Trong các mệnh đề sau
mệnh đều nào đúng?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 1 + 4t\\z = 1\end{array} \right.$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua điểm $A\left( {1;1;1} \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( { – 2;1;2} \right)$. Đường phân giác của góc tù tạo bởi d và $\Delta$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{-4}$. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d ?

Trong không gian Oxyz , một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta:\left\{\begin{array}{l} x=2 t \\ y=-1+1 \\ z=1 \end{array}\right.$ là:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ${d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 2 + t\\z = – 1 – 2t\end{array} \right.$ và ${d_2}:\frac{{x – 2}}{4} = \frac{{y – 2}}{{ – 3}} = \frac{{z – 2}}{{ – 1}}$. Gọi d là đường thẳng vuông góc chung của ${d_1}$ và ${d_2}$, $M\left( {a;b;c} \right)$ thuộc d, $N\left( {4;4;1} \right)$. Khi độ dài MN ngắn nhất thì a + b + c bằng?

Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 2; 0) và vuông góc với đường thẳng $d: \frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}$ có phương trình là:
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P): \frac{x}{3}+\frac{y}{2}+\frac{z}{1}=1$ . Vecto nào dưới đây làvecto pháp tuyến của (P)?