Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng \((P): 2 x-y+z=0,(Q): x-z=0\) . Giao tuyến củahai mặt phẳng (P) và (Q) có một vecto chỉ phương là.

Trong không gian Oxyz, viết phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(A\left( {1;\,2;\, – 5} \right),\,B\left( {2;\,3;\, – 7} \right)\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(1;1;1), B(-1;1;0), C(1;3;2). Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vectơ \(\vec a\) nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(M\left( {1;\; – 2;\;1} \right), N\left( {0;\;1;\;3} \right)\). Phương trình đường thẳng qua hai điểm M, N là

Trong không gian Oxyz , gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(d: \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-1}\) và cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với d . Phương trình của mặt phẳng (P) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng \(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{-4}=\frac{z+5}{-6} \cdot \) Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d 

Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(-1;-2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - 2y + 3z - 1 = 0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( {3;\, – 1;\,1} \right)\). Gọi A’ là hình chiếu của A lên trục Oy. Tính độ dài đoạn OA’.

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {1;2; – 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x–y + 2z–3 = 0\). Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = 1 - t\\ z = 3 + 2t \end{array} \right.\) . Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của d ?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 2 + t\\z = – 1 – 2t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\frac{{x – 2}}{4} = \frac{{y – 2}}{{ – 3}} = \frac{{z – 2}}{{ – 1}}\). Gọi d là đường thẳng vuông góc chung của \({d_1}\) và \({d_2}\), \(M\left( {a;b;c} \right)\) thuộc d, \(N\left( {4;4;1} \right)\). Khi độ dài MN ngắn nhất thì a + b + c bằng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng \(d_{1}:\left\{\begin{array}{l} x=t_{1} \\ y=0,\,\,\, d_{2} \\ z=0 \end{array}:\left\{\begin{array}{l} x=1 \\ y=t_{2} \\ z=0 \end{array}\right.\right.\) \(d_{3}:\left\{\begin{array}{l} x=1 \\ y=0 \\ z=t_{3} \end{array}\right.\). Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm H (3;2;1) và cắt ba đường thẳng \(d_1, d_2, d_3\) lần lượt tại A , B , C sao cho H là trực tâm tam giác ABC

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm \(A(1 ; 0 ; 0), C(0 ; 0 ; 3), B(0 ; 2 ; 0)\). Tập hợp các điểm M thỏa mãn \(M A^{2}=M B^{2}+M C^{2}\) là mặt cầu có bán kính là:

Trong hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(1 ; 0 ;-2) bán kính R=5 có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y – 4z – 25 = 0\). Tìm tọa độ tâm I và bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\).

Cho mặt (S) tâm I ở trên z’Oz tiếp xúc với hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z - 3 = 0\) và \(\left( Q \right):\,\,x + 2y - 2z + 9 = 0\). Tính tọa độ tâm I và bán kính R:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính AB với A(-2;-4;3), B(4;2;0). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

 Phương trình mặt cầu có tâm I(-1;2;-3), bán kính R = 3 là:

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): 2x-3y-z-1 = 0. Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng (α)?

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng \(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{3}\)  và vuông góc với mặt phẳng \((Q): 2 x+y-z=0\).

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\). Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ chỉ phương của d?