Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu \((S):(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^{2}=9\) và đường
thẳng \(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{3}\)Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (4;3;4) song song với đường thẳng \(\Delta\) và tiếp xúc với mặt cầu (S)là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { – 3;\,0;\,1} \right), B\left( {1;\, – 1;\,3} \right)\) và mặt phẳng (P):x – 2y + 2z – 5 = 0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất.

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : \(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+1}{1}\). Trong các mặt phẳng dưới đây, tìm một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng :\(\Delta:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}\) và mặt phẳng \((P): x+y+z-1=0\). Gọi d là đường thẳng nằm trên (P) đồng thời cắt đường thẳng d và trục Oz . Một véctơ chỉ phương của d là
 

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{z}{4}\) Đường thẳng d có một vector chỉ
phương là

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba véctơ \(\vec{a}=(-1 ; 1 ; 0), \vec{b}=(1 ; 1 ; 0), \vec{c}=(1 ; 1 ; 1)\) Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
 

Cho 3 vectơ \(\overrightarrow{u}=(1;x;-1);\,\,\,\overrightarrow{v}=(0;2;1);\,\,\,\overrightarrow{w}=(x;7;2).\) Tìm x biết rằng \(\left[ \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \right].\overrightarrow{w}=0.\)

Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng:\(d:\frac{{3 - x}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 4}}{3}\)

Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz , cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng d:\(\left\{\begin{array}{l} x=6-4 t \\ y=-2-t \\ z=-1+2 t \end{array}\right.\)

Hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d có tọa độ là:

Tính tích có hướng của các cặp vectơ sau: \(\overrightarrow{a}=\left( -3;1;4 \right);\overrightarrow{b}=\left( 1;-1;2 \right).\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng \(d: \frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+1}{4}\). Điểm nào sau
đây không thuộc đường thẳng d ? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(M\left( {2;1; – 2} \right)\) và \(N\left( {4; – 5;1} \right)\). Tìm độ dài đoạn thẳng M.

Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6\cos t - 4\sin ty + 6z\cos 2t - 3 = 0, t \in R\)

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l} x=1-2 t \\ y=3 \\ z=5+3 t \end{array}\right.\). Trong các vecto sau, vecto nào là một vecto chỉ phương của đường thẳng d . 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \((\alpha): 2 x+y-z-3=0\), \((\beta): 2 x-y+5=0\) Viết phương trình của mặt phẳng (P) song song với trục Oz và chứa giao tuyến của \((\alpha) \text { và }(\beta)\)

Trong không gian tọa độ Oxyz cho 4 điểm \(A\,(0;1;1);\,\,B\,(-1;0;2);\,\,C\,(-1;1;1);\,\,D\,(1;4;7).\) Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm B(2;-1;3) và mặt phẳng (P): 2x-3y+3z-4=0 . Đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm B và vuông góc mp (P) có phương trình là
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương \(\vec u\) và mặt phẳng (P)
có vectơ pháp tuyến \(\vec n\) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;-2), B(-1;1;1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(-3 ; 1 ;-4) \text { và } B(1 ;-1 ; 2)\). Phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính là
 

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( {1;\, – 3;\,\,4} \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right):2x + z – 2 = 0\) và mặt phẳng \(\left( Q \right):3x – 5y – z + 3 = 0\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) qua M, song song với \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).