Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(1;2;-3) và chứa đường thẳng $\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+4}{4}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm $M(-3 ; 1 ;-6) \text { và } N(3 ; 5 ; 0)$ Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính MN .

Cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng d: $\left\{ \begin{array}{l} x = 6 - 4t\\ y = - 2 - t\\ z = - 1 + 2t \end{array} \right.$. Hình chiều của A trên d có tọa độ là

Trong không gian Oxyz , cho điểm M (3;2;-1). Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là điểm:

Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(-1;-2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - 2y + 3z - 1 = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{x}{2} \text { và điểm } A(1 ; 6 ; 0) \text { . }$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài MA với $M \in d ?$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua M(4;3;1) và song song với đường thẳng Δ: x = 1 + 2t, y = 1 - 3t, z = 3 + 2t. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

Trong không gian Oxyz , cho điểm A(-1;-3;2) và mặt phẳng (P):x-2y-3z-4=0, Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 1}}{2} = \frac{{z – 2}}{{ – 1}}$ và mặt phẳng (P):2x + y + 2z – 1 = 0. Gọi d’ là hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P), một véctơ chỉ phương của đường thẳng d’ là

Tìm tập các tâm I của mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng $\left( P \right):\,\,x - 2y + 2z + 4 = 0;\,\,\left( Q \right):x - 2y + 2z - 6 = 0$.

Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M\left( {3;\,1;\,1} \right)$, nằm trong mặt phẳng $\left( \alpha \right):x + y – z – 3 = 0$ và tạo với đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 4 + 3t\\z = – 3 – 2t\end{array} \right.$ một góc nhỏ nhất thì phương trình của $\Delta$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm M (1; 2;3) và vuông góc với$(\alpha): 4 x+3 y-7 z+1=0$ . Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ là
 

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4uaiabg2 % da9iaaiodacaWG0bWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaeyOeI0IaamiD % amaaCaaaleqabaGaaG4maaaaaaa!3D4A! S = 3{t^2} - {t^3}$. Thời điểm  t(giây) tại đó vận tốc v(m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm $A(0 ; 1 ; 1) \text { và } B(1 ; 3 ; 2)$. Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB,
 

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left( \alpha \right):2x + y – z + 3 = 0$ và $\left( \beta \right):x + y + z – 1 = 0$. Đường thẳng $\Delta$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$ có phương trình chính tắc là?

Trong không gian Oxyz, cho , có độ dài lần lượt là 1 và 2. Biết $\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = 3$ khi đó góc giữa 2 vectơ $\vec a, \vec b$ là
 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; 0), B(3; -5; 2). Phương trình tham số của đường thẳng AB là:

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l} x=1-2 t \\ y=3 \\ z=5+3 t \end{array}\right.$. Trong các vecto sau, vecto nào là một vecto chỉ phương của đường thẳng d . 

Tính khoảng cách giữa $\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = 4 - t}\\{z =  - 1 + 2t}\end{array}} \right.$ và $\Delta ':\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t'}\\{y = 2 - 3t'}\\{z =  - 3t'}\end{array}} \right.$

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai đường thẳng $d_{1}: \frac{x}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{2}$ và $d_{2}: \frac{x+1}{-1}=\frac{y}{1}=\frac{z-3}{1}$. Góc giữa hai đường thẳng đó bằng 

Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz , cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng d:$\left\{\begin{array}{l} x=6-4 t \\ y=-2-t \\ z=-1+2 t \end{array}\right.$

Hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d có tọa độ là: