Trong không gian Oxyz, cho , có độ dài lần lượt là 1 và 2. Biết \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = 3\) khi đó góc giữa 2 vectơ \(\vec a, \vec b\) là
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;4;−1); B(2;4;3); C(2;2;−1).A(1;4;-1); B(2;4;3); C(2;2;-1). Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và song song với BC là

Trong không gian Oxyz , cho \(\vec a,\vec b\)tạo với nhau một góc \(120^o\) và, \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 3,\left| {\overrightarrow b } \right| = 5\). Tính \(T = \left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|\)
 

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm \(A(2 ; 3 ; 5) \text { và } B(4 ;-5 ; 7)\). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\vec u\) = (-1; 3; 4), \(\vec v\) = (2; -1; 5). Tích có hướng của hai vectơ \(\vec u\) và \(\vec v\) là:

Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB với \(A\left( {4, - 3,5} \right);B\left( {2,1,3} \right)\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ . Tìm m để góc giữa
hai vectơ\(\vec{u}, \vec{v}\) , bằng \(45^0\).
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(-3 ; 2 ; 0), B(1 ; 2 ; 4)\). Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 2 x-z+5=0\). Một véc tơ pháp tuyến của (P) là

Trong không gian Oxyz , cho điểm \(A(3 ; 1 ;-5)\), hai mặt phẳng \((P): x-y+z-4=0 \text { và }(Q):2 x+y+z+4=0\)  . Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua A đồng thời \(\Delta\) song song với hai mặt phẳng (P) và (Q).

Trong không gian Oxyz , mp (P) vuông góc với đường thẳng \(\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}\) thì có vec tơ pháp tuyến là:
 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn số phức z = 1 − 2i, N là điểm biểu diễn số phức \(z' = \frac{{1 - i}}{2}z\). Tính diện tích tam giác OMM′

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm \(M(1 ; 2 ;-1)\) Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua gốc tọa độ O(0;0;0) và cách M một khoảng lớn nhất

Anh Phong có một cái ao với diện tích \(50m^2\) để nuôi cá diêu hồng. Vụ vừa qua, anh nuôi với mật độ \(20 con/m^2\) và thu được 15 tấn cá thành phẩm. Theo kinh nghiệm nuôi cá của mình anh thấy cứ thả giảm đi \(8 con / m^2\) thì mỗi con cá thành phầm thu được tăng thêm 0,5 kg. Để tổng năng suất cao nhất thì vụ tới anh nên mua bao nhiêu cá giống để thả? (giả sử không có hao hụt trong quá trình nuôi)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(\Delta_{1}: \frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{2}\) và \(\Delta_{2}: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{3}\) . Phương trình đường thẳng song song với \(d:\left\{\begin{array}{l} x=3 \\ y=-1+t \\ z=4+t \end{array}\right.\) và cắt hai đường
thẳng \(\Delta_{1} ; \Delta_{2}\) là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y – 4z – 25 = 0\). Tìm tọa độ tâm I và bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm \(A(-1 ; 2 ; 1), B(-4 ; 2 ;-2), C(-1 ;-1 ;-2), D(-5 ;-5 ; 2)\). Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (0; 2; 0) và đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l} x=4+3 t \\ y=2+t \\ z=-1+t \end{array}\right.\). Đường thẳng đi qua M , cắt và vuông góc với d có phương trình là?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x²+y²+z²−2x−2z−7=0, mặt phẳng (P):4x+3y+m = 0. Giá trị của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S).

Trong không gian Oxyz, một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {1\,;2\,;3} \right)\) và \(B\left( {3\,; – 2\,; – 1} \right)\) có tọa độ là

Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4uaiabg2 % da9iaaiodacaWG0bWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaeyOeI0IaamiD % amaaCaaaleqabaGaaG4maaaaaaa!3D4A! S = 3{t^2} - {t^3}\). Thời điểm  t(giây) tại đó vận tốc v(m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là