Cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4z - 4 = 0$ và ba điểm $A\left( {1,2, - 2} \right);B\left( { - 4,2,3} \right);C\left( {1, - 3,3} \right)$ nằm trên mặt cầu (S).

Bán kính r của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1;\;2;\; – 3} \right), B\left( {3;\; – 1;\;1} \right)$. Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và B.

Sau khi phát hiện ra dịch bệnh vi rút Zika, các chuyên gia sở y tế TP.HCM ước tính số người nhiễm bệnh kể từ khi xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiDaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaaigdacaaI1aGaamiD % amaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgkHiTiaadshadaahaaWcbeqaai % aaiodaaaaaaa!409C! f\left( t \right) = 15{t^2} - {t^3}$. Ta xem f'(t) là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t. Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm $A(3 ;-1 ; 2)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P): x+y-3 z-5=0$ có phương trình là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng $\Delta_{1}: \frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{4}, \Delta_{2}:\left\{\begin{array}{l} x=2+t \\ y=3+2 t \\ z=1-t \end{array}\right.$. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của (P)?
 

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua hai điểm A(1;2; -3 ) và B(3;- 1;1  )?

Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AD ; H là giao điểm của CN và DM . Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và $S H=a \sqrt{3}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm A(1 ;-2 ; 3) và có  tâm $I(2 ; 2 ; 3)$ có dạng là.

Trong không gian Oxyz , mặt câu tâm I(1 ; 2 ; 3) và đi qua điểm A(1 ; 1 ; 2) có phương trình là

Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  tính  bán  kính R của mặt cầu đi qua  4  điểm A(1; 0;0), B (0; -2; 0), C (0; 0; 4) và gốc tọa độ  O

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính bán kính  R  của mặt cầu $(S ) :x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y = 0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm $E(2 ; 1 ; 1), F(0 ; 3 ;-1)$ . Mặt cầu (S) đường kính EF có phương trình là
 

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua M(4;3;1) và song song với đường thẳng Δ: x = 1 + 2t, y = 1 - 3t, z = 3 + 2t. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

Cho hai đường thẳng a,b cố định, song song với nhau và khoảng cách giữa chúng bằng 4. Hai mặt phẳng (P),(Q) thay đổi vuông góc gới nhau lần lượt chứa hai đường thẳng a,b. Gọi d là giao tuyến của (P),(Q). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho 3 vectơ $\overrightarrow{u}=(1;x;-1);\,\,\,\overrightarrow{v}=(0;2;1);\,\,\,\overrightarrow{w}=(x;7;2).$ Tìm x biết rằng $\left[ \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \right].\overrightarrow{w}=0.$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng thẳng $d: \frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{1}$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d song song với trục Ox .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1; – 2; – 1} \right)$ và $B\left( {1;4;3} \right)$. Độ dài đoạn AB là:

Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua M (0;-1;4), nhận $[\vec{u}, \vec{v}]$ làm vectơ pháp tuyến với $\vec{u}=(3 ; 2 ; 1)$ và $\vec{v}=(-3 ; 0 ; 1)$. Phương trình tổng quát của (P) là:

Mặt phẳng đi qua A(2;3;1) và giao tuyến hai mặt phẳng $x+y=0 \text { và } x-y+z+4=0$ có phương trình là.

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng $\left( P \right):x + 2y – z + 1 = 0;\left( Q \right):2x + y – z + 2 = 0$ và hai đường thẳng ${\Delta _1}:\frac{x}{2} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{2};{\Delta _2}:\frac{x}{1} = \frac{{y – 2}}{{ – 1}} = \frac{{z – 1}}{2}$. Phương trình đường thẳng $\Delta$ song song với hai mặt phẳng $\left( P \right);\left( Q \right)$ và cắt ${\Delta _1};{\Delta _2}$ là

Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;-2;3) và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2 ;-1 ; 6)$ là?