Trong không gian Oxyz, một vectơ chỉ phương $\overrightarrow u$ của đường thẳng $\Delta$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow a = 3\overrightarrow i – 5\overrightarrow j + 4\overrightarrow k$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+1}{-1}$và điểm $A(1 ; 3 ;-1)$. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và đi qua A .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $\Delta_{1}: \frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{2}$ và $\Delta_{2}: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{3}$ . Phương trình đường thẳng song song với $d:\left\{\begin{array}{l} x=3 \\ y=-1+t \\ z=4+t \end{array}\right.$ và cắt hai đường
thẳng $\Delta_{1} ; \Delta_{2}$ là 

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua $M(2 ;-1 ; 3)$ và vuông góc với đường thẳng $\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{1}$
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng $d: \frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{z}{3}$ đi qua những điểm nào sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính bán kính  R  của mặt cầu $(S ) :x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y = 0$

Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;1;2), B(−4;2;1) và vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x−5y+1=0  có phương trình là

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $d: \frac{x+1}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z+2}{2} \text { và điểm } A(3 ; 2 ; 0)$. Điểm đối xứng của điểm A qua đường thẳng d có tọa độ là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P đi qua điểm $A(1 ;-3 ; 2)$và chứa trục Oz . Gọi$\vec{n}=(a ; b ; c)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Tính $M=\frac{b+c}{a}$
 

Trong không gian Oxyz , cho điểm A(-1;-3;2) và mặt phẳng (P):x-2y-3z-4=0, Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
 

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left( {1;2; – 1} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x–y + 2z–3 = 0$. Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, hãy viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M(-1;0;0) và vuông góc với mặt phẳng (P): x+2y-z+1 = 0.

Trong không gian với hệt tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có $A(1;1;1) , B (1; 2;1) , C (1;1; 2) , D (2; 2;1) .$ Tâm  I  mặt cầu ngoại tiếp tứ diện  ABCD  là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình của đường thẳng d đi qua hai điểm E(9;-8;8) ,F(-10;6;8)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu $(S):(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^{2}=9$ và đường
thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{3}$Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (4;3;4) song song với đường thẳng $\Delta$ và tiếp xúc với mặt cầu (S)là:

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2x-y+3z=0 . Đường thẳng d đi qua M (1;-1;2)và vuông góc với (P) có phương trình
 

Tìm tập hợp các điểm M có cùng phương tích với hai mặt cầu $\left( {{S_1}} \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6y + 2z - 5 = 0$; $\left( {{S_2}} \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 8y - 6z + 3 = 0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\;\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{3}$. Đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow {{\alpha _d}}$ có tọa độ là:

Phương trình mặt phẳng chứa $d_{1}: \frac{x-1}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-4}{3} \text { và } d_{2}: \frac{x+1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z+2}{3}$ có dạng:
 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;2;1), M(3;0;0) và mặt phẳng (P) có phương trình là: x + y + z - 3 = 0. Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ A đến đường thẳng d nhỏ nhất

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng $\Delta$ đi qua $A\left( {2; – 1;2} \right)$ và nhận $\overrightarrow u \left( { – 1;2; – 1} \right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là :