Trong không gian với hệt tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có \(A(1;1;1) , B (1; 2;1) , C (1;1; 2) , D (2; 2;1) .\) Tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi \(I\left( {a;b;c} \right)\) là tâm mặt cầu.Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nên ta có:\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} IA = IB\\ IA = IC\\ IA = ID \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} I{A^2} = I{B^2}\\ I{A^2} = I{C^2}\\ I{A^2} = I{D^2} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} + {\left( {c - 1} \right)^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} + {\left( {c - 1} \right)^2}\\ {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} + {\left( {c - 1} \right)^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} + {\left( {c - 2} \right)^2}\\ {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} + {\left( {c - 1} \right)^2} = {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} + {\left( {c - 1} \right)^2} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2b = 3\\ 2c = 3\\ 2a + 2b = 6 \end{array} \right. \Leftrightarrow a = b = c = \frac{3}{2} \Rightarrow I\left( {\frac{3}{2};\frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right) \end{array}\)
