Cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng d: $\left\{ \begin{array}{l} x = 6 - 4t\\ y = - 2 - t\\ z = - 1 + 2t \end{array} \right.$. Hình chiều của A trên d có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):\,2x – y + 2z + 3 = 0$ và hai đường thẳng ${d_1}:\,\frac{x}{3} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z + 1}}{1}; {d_2}:\frac{{x – 2}}{1} = \frac{{y – 1}}{{ – 2}} = \frac{{z + 3}}{1}\,\,$. Xét các điểm A, B lần lượt di động trên ${d_1}$ và ${d_2}$ sao cho AB song song với mặt phẳng $\left( P \right)$. Tập hợp trung điểm của đoạn thẳng AB là đường thẳng

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho các điểm $A(1 ; 0 ; 2), B(-1 ; 2 ; 4)$. Phương trình mặt cầu đường kính AB là
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x−y−z+1=0 và (Q):2x+3y−z=0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng giao tuyến Δ của hai mặt phẳng (P) và (Q). Chọn khẳng định sai.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow a = \left( {3;2;1} \right), \overrightarrow b = \left( { – 2;0;1} \right)$. Độ dài $\overrightarrow a + \overrightarrow b$ là:

Trong không gian Oxyz đường thẳng d đi qua 2 điểm A(2;1;3) và B(1; -2;1)  có phương trình là

Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;1;2), B(−4;2;1) và vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x−5y+1=0  có phương trình là

Trong không gian Oxyz , mp (P) vuông góc với đường thẳng $\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}$ thì có vec tơ pháp tuyến là:
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm $A(-1 ;-2 ; 1)$ và đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l} x=1-3 t \\ y=2+t ; t \in \mathbb{R} \\ z=3+2 t \end{array}\right.$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d
 

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có $A\left( {2;3;3} \right)$, phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là $\frac{{x – 3}}{{ – 1}} = \frac{{y – 3}}{2} = \frac{{z – 2}}{{ – 1}}$, phương trình đường phân giác trong góc C là $\frac{{x – 2}}{2} = \frac{{y – 4}}{{ – 1}} = \frac{{z – 2}}{{ – 1}}$. Đường thẳng AB có một véc-tơ chỉ phương là

Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(1;2;-3) và d vuông góc với mặt phẳng (P): 3x + y + 1 = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0) và B(0;1;2). Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng AB?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (5;-3;2) và mặt phẳng (P) x-2y+z-1=0. Tìm phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $\Delta_{1}: \frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{2}$ và $\Delta_{2}: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{3}$ . Phương trình đường thẳng song song với $d:\left\{\begin{array}{l} x=3 \\ y=-1+t \\ z=4+t \end{array}\right.$ và cắt hai đường
thẳng $\Delta_{1} ; \Delta_{2}$ là 

Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau: (P): x + 2y - z + 1 = 0, (Q): x + y + 2z + 3 = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left( {1;0;2} \right)$ và đường thẳng $d:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{2}$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua A, vuông góc và cắt d có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Tìm tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S): x²+y²+z²-2x-4y+2z+2 = 0.

Sau khi phát hiện ra dịch bệnh vi rút Zika, các chuyên gia sở y tế TP.HCM ước tính số người nhiễm bệnh kể từ khi xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiDaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaaigdacaaI1aGaamiD % amaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgkHiTiaadshadaahaaWcbeqaai % aaiodaaaaaaa!409C! f\left( t \right) = 15{t^2} - {t^3}$. Ta xem f'(t) là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t. Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(1;1;1), B(-1;1;0), C(1;3;2). Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vectơ $\vec a$ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1 ; 2 ; 1) và đi qua điềm A(0 ; 4 ;-1) là

Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  tính  bán  kính R của mặt cầu đi qua  4  điểm A(1; 0;0), B (0; -2; 0), C (0; 0; 4) và gốc tọa độ  O