Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm \(A(-1 ;-2 ; 1)\) và đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l} x=1-3 t \\ y=2+t ; t \in \mathbb{R} \\ z=3+2 t \end{array}\right.\) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 - t\\
y = 1 + t\\
z = t
\end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\). Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng :\(\Delta:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}\) và mặt phẳng \((P): x+y+z-1=0\). Gọi d là đường thẳng nằm trên (P) đồng thời cắt đường thẳng d và trục Oz . Một véctơ chỉ phương của d là
 

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 1 + 4t\\z = 1\end{array} \right.\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { – 2;1;2} \right)\). Đường phân giác của góc tù tạo bởi d và \(\Delta\) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {2;0;0} \right);B\left( {0;3;0} \right);C\left( {0;0; – 4} \right)\). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Viết phương trình tham số của đường thẳng OH.

Cho mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-1) và bán kính R = 3. Phương trình mặt cầu (S’) đối xứng với mặt cầu (S) qua gốc tọa độ là:

Cho mặt phẳng \((P): x-2 y+z-3=0 \text { và điểm } A(1 2 ; 0)\), phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (P) là
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng \((P): 2 x+2 z+z+2017=0\) có phương trình là.

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 2;3) , B(0;3;1), C(4;2;2). Côsin của góc BAC bằng 

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ; x = 1 + t, y = 2 + t, z = 1 + 2t và cho điểm M(2;1;4). Hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng Δ là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P đi qua điểm \(A(1 ;-3 ; 2)\)và chứa trục Oz . Gọi\(\vec{n}=(a ; b ; c)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Tính \(M=\frac{b+c}{a}\)
 

 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y + z – 3 = 0. Phương trình chính tắc của của đường thẳng Δ đi qua điểm M(−2;1;1) và vuông góc với (P) là

Trong không gian Oxyz , cho \(\vec{u}=(-1 ; 3 ; 2), \vec{v}=(-3 ;-1 ; 2)\). Khi đó \(\vec{u}. \vec{v}\) bằng 
 

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = t\\z = 2 – t\end{array} \right.\) . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) có tọa độ là

 Phương trình mặt cầu có tâm I(-1;2;-3), bán kính R = 3 là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(1 ; 2 ; 2), B(3 ;-2 ; 0)\). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là: 

Trong không gian tọa độ Oxyz cho 4 điểm \(A\,(0;1;1);\,\,B\,(-1;0;2);\,\,C\,(-1;1;1);\,\,D\,(1;4;7).\) Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz , cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng d:\(\left\{\begin{array}{l} x=6-4 t \\ y=-2-t \\ z=-1+2 t \end{array}\right.\)

Hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d có tọa độ là:

Cho tứ diện ABCD có \(A\left( {3,6, - 2} \right);B\left( {6,0,1} \right);C\left( { - 1,2,0} \right);D\left( {0,4,1} \right)\).Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x²+y²+z²−2x−2z−7=0, mặt phẳng (P):4x+3y+m = 0. Giá trị của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S).

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng \({d_1}:\,\frac{x}{1} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 1}}{2},\,\,{d_2}:\frac{{x – 1}}{{ – 2}} = \frac{y}{{ – 4}} = \frac{{z – 3}}{2}\). Viết phương trình đường phân giác của những góc tù tạo bởi \({d_1},\,{d_2}\).