Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai đường thẳng \(d_{1}: \frac{x}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{2}\) và \(d_{2}: \frac{x+1}{-1}=\frac{y}{1}=\frac{z-3}{1}\). Góc giữa hai đường thẳng đó bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Đường thẳng } d_{1} \text { có véctơ chỉ phương } \vec{u}_{1}=(1 ;-1 ; 2) \text { . }\)
\(\text { Đường thẳng } d_{2} \text { có véctơ chỉ phương } \vec{u}_{2}=(-1 ; 1 ; 1) \text { . }\) Gọi \(\alpha\) là góc giữa hai đường thẳng trên,ta có:
\(\cos \alpha=\left|\cos \left(\vec{u}_{1} ; \vec{u}_{2}\right)\right|=\frac{|1 \cdot(-1)+(-1) \cdot 1+2.1|}{\sqrt{1^{2}+(-1)^{2}+2^{2}} \cdot \sqrt{(-1)^{2}+1^{2}+1^{2}}}=0 \Rightarrow\left(\widehat{d_{1} ; d_{2}}\right)=90^{\circ} .\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm \(M(2 ; 0 ;-1)\) và có vec-tơ chỉ phương \(\vec{a}=(4 ;-6 ; 2)\). Phương trình tham số của đường thẳng\(\Delta\) là.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vec tơ \(\vec{a}=(-1 ; 1 ; 0), \vec{b}=(1 ; 1 ; 0), \vec{c}=(1 ; 1 ; 1)\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} + {z^2} = 5\) là :
-
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho đường thẳng (d) có phương trình là\(\frac{x}{-8}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+1}{5}\). Viết phương trình mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng (d), biết (P) đi qua điểm \(M(0 ;-8 ; 1)\)
-
Trong không gian Oxyz, cho hình nón đỉnh \(S\left( {\frac{{17}}{{18}}; – \frac{{11}}{9};\frac{{17}}{{18}}} \right)\) có đường tròn đáy đi qua ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0; – 2;0} \right),C\left( {0;0;1} \right)\). Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho.
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x+1)2+(y-2)2+(z-1)2 = 9. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).
-
Cho hình lập phương \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) có các cạnh bằng 2 , gọi điểm M là tâm của mặt bên \(A B B^{\prime} A^{\prime}\), các điểm N, P, Q, K lần lượt là trung điểm của các cạnh \(A C, D D^{\prime}, D^{\prime} C^{\prime}, B^{\prime} C^{\prime}\) . Tính cos góc giữa hai mặt phẳng \((M N P) \text { và }(A Q K)\)?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có tọa độ đỉnh \(A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 4 ; 0),C(0 ; 0 ; 6), D(2 ; 4 ; 6)\) .Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . Viết phương trình mặt cầu (S') có tâm trùng với tâm của mặt cầu (S) và có bán kính gấp 2 lần bán kính của mặt cầu (S)
-
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow u \) = (3; 4; 0), \(\overrightarrow v\) = (2; -1; 2) . Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v\) là:
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho \(A(-1 ; 2 ; 4), B(-1 ; 1 ; 4), C(0 ; 0 ; 4)\) Tìm số đo của góc \(\widehat{A B C}\)
-
Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho hai điểm \(A(3 ;-1 ; 1), B(4 ; 2 ;-3)\). Gọi A' là hình chiếu
vuông góc của A trên mặt phẳng (Oxy) và B' là hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng (Oyz) . Độ dài đoạn thẳng A'B' bằng -
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y – 3}}{{ – 3}} = \frac{z}{2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x – 2y + 2z – 1 = 0.\) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa d và vuông góc với \(\left( P \right).\)
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm M (−2;3;1) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = \left( {1; - 2;2} \right)\)?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm \(A(3 ; 2 ; 1), B(-1 ; 3 ; 2) ; C(2 ; 4 ;-3)\) Tích vô hướng \(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}\)là
-
Người ta cần trang trí một kim tự tháp hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh bên bằng 200m, góc \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaecaaeaaca % WGbbGaam4uaiaadkeaaiaawkWaaiabg2da9iaaigdacaaI1aGaeyiS % aalaaa!3D86! \widehat {ASB} = 15^\circ \) bằng đường gấp khúc dây đèn led vòng quanh kim tự tháp \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyqaiaadw % eacaWGgbGaam4raiaadIeacaWGjbGaamOsaiaadUeacaWGmbGaam4u % aaaa!3DFE! AEFGHIJKLS\) . Trong đó điểm L cố định và LS = 40m. Hỏi khi đó cần dung ít nhất bao nhiêu mét dây đèn led để trang trí?
.png)
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 12}}{4} = \frac{{y – 9}}{3} = \frac{{z – 1}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 5y – z – 2 = 0\). Gọi d’ là hình chiếu vuông góc của d lên \(\left( P \right)\). Phương trình tham số của d’ là
-
Trong không gian Oxyz , cho A(1;1;-1) và đường thẳng \(d: \frac{x-4}{2}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-2}{-1}\). Hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d là:
-
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l} x=1-2 t \\ y=3 \\ z=5+3 t \end{array}\right.\). Trong các vecto sau, vecto nào là một vecto chỉ phương của đường thẳng d .
-
Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho đường thẳng. Tìm một vec tơ chỉ phương \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 0\\ y = 2 + t\\ z = - t \end{array} \right.\)của đường thẳng d
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng \((P): 2x+y-z-1\) và \((Q): x-2y+z-5\) . Khi đó, giao tuyến của (P) và (Q) có một vectơ chỉ phương là?
