Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn số phức z = 1 − 2i, N là điểm biểu diễn số phức \(z' = \frac{{1 - i}}{2}z\). Tính diện tích tam giác OMM′
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\begin{array}{*{20}{l}} {z = 1 - 2i}\\ {z' = \frac{{1 - i}}{2}z = \frac{{\left( {1 - i} \right)\left( {1 - 2i} \right)}}{2} = \frac{{1 - 2i - i + 2{i^2}}}{2} = - \frac{1}{2} - \frac{3}{2}i.} \end{array}\)
Biểu diễn điểm M,M′ trên hệ trục tọa độ Oxy
Ta có \(\overrightarrow {OM'} = \left( { - \frac{1}{2}; - \frac{3}{2}} \right),\overrightarrow {MM'} = \left( { - \frac{3}{2};\frac{1}{2}} \right)\)
Nhận thấy:
.\(\begin{array}{l} \overrightarrow {OM'} .\overrightarrow {MM'} = 0 \Rightarrow OM' \bot MM'.\\ {S_{OMM'}} = \frac{1}{2}.OM'.MM' = \frac{1}{2}.\sqrt {{{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( { - \frac{3}{2}} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( { - \frac{3}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} = \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt {10} }}{2}.\frac{{\sqrt {10} }}{2} = \frac{5}{4}. \end{array}\)
.png)
