Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1; – 3;1} \right), B\left( {3;0; – 2} \right)\). Tính độ dài AB.

Trong không gian Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là: \(d:\frac{x}{1} = \frac{{y – 6}}{{ – 4}} = \frac{{z – 6}}{{ – 3}}\). Biết rằng điểm \(M\left( {0\,;5\,;3} \right)\) thuộc đường thẳng AB và điểm \(N\left( {1\,;1\,;0} \right)\) thuộc đường thẳng AC. Một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \) của đường thẳng AC có tọa độ là

Trong không gian Oxyz , cho điểm A(-1;-3;2) và mặt phẳng (P):x-2y-3z-4=0, Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
 

Phương trình mặt phẳng đi qua \(M(-2 ; 3 ; 0)\)  và vuông góc với đường thẳng \(\Delta:\left\{\begin{array}{l} x=1+3 t \\ y=2-t \\ z=-3+2 t \end{array}\right.\) là 

Trong không gian Oxyz cho măt cầu tâm I(1 ;-2 ; 3) có đương kính bằng 6 có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {2\,;\, – 1\,;\,1} \right), B\left( {4\,;\,4\,;\,5} \right), C\left( {0\,;\,0\,;\,3} \right)\). Trọng tâm G của tam giác ABC cách mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right)\) một khoảng bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , \(\widehat{A B C}=60^{\circ}, B C=2 a\) . Gọi D là điểm thỏa mãn \(3 \overrightarrow{S B}=2 \overrightarrow{S D}\) . Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc đoạn BC sao cho \(B C=4 B H\). Tính góc giữa hai đường thẳng AD và SC biết SA tạo với mặt đáy một góc 60^o . 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {2;1;0} \right),B\left( {1;1;3} \right),C\left( {5;2;1} \right)\). Tìm tất cả các điểm cách đều ba điểm \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\).

Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng:\(d:\frac{{3 - x}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 4}}{3}\)

Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB với \(A\left( {4, - 3,5} \right);B\left( {2,1,3} \right)\).

Hình chiếu vuông góc của điểm M(1;3;-2) trên đường thẳng \(d: \frac{x-3}{4}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{3}\) là:

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - 2t\\ y = 3\\ z = 5 + 3t \end{array} \right.\). Trong các vecto sau, vecto nào là một vecto chỉ phương của đường thẳng d
 

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng cắt nhau: d₁: x = 1 + t, y = 1, z = 1 - t, d₂: x = -t, y = 2 + t, z = 1. Viết phương trình của mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d₁, d₂

Cho tam giác ABC biết \(A\,(1;0;0);\,\,B\,(0;0;1)\,\,\text{v }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }\,\,C\,(2;1;1).\) Tính độ dài đường cao \({{h}_{A}}\) kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.

Trong không gianOxyz , cho đường thẳng \((d):\left\{\begin{array}{l} x=-1+ \\ y=2-t \\ z=t \end{array}\right.\) và điểm \(A(-1 ; 1 ; 0)\), mp (P) chứa d và điểm A có phương trình là.
 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 4 điểm: \(A\,(1;0;1);\,\,B\,(-1;1;2);\,C\,(-1;1;0);\,\,D\,(2;-1;-2)\). Tính thể tích tứ diện ABCD.

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau \(\frac{x-1}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-4}{3}\) và \(\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z+2}{3}\)có phương trình là

Trong không gian Oxyz , cho \(\vec a,\vec b\)tạo với nhau một góc \(120^o\) và, \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 3,\left| {\overrightarrow b } \right| = 5\). Tính \(T = \left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|\)
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (5;-3;2) và mặt phẳng (P) x-2y+z-1=0. Tìm phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc (P).

Trong không gianOxyz , cho \(\vec{u}=(1 ;-2 ; 3), \vec{v}=(2 ; 3 ;-1), \alpha\) là góc giữa hai vectơ. Chọn mệnh đề đúng.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M(1; 2; 3) và song song với trục Oy có phương trình tham số là: