Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $d_1$ qua điểm $M(3 ;-2 ; 1)$ và có VTCP $\vec{u}(1 ;-1 ; 2)$, gọi $d_2$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(P): x-y+2 z=0 \text { và }(Q): x+2 y+z-3=0$ . Viết phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ chứa $d_1$và song song với $d_2$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x – 2y – 4 = 0$.Tính bán kính R của (S).

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; 0), B(3; -5; 2). Phương trình tham số của đường thẳng AB là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $A(1 ; 2 ; 3), B(1 ; 0 ; 2)$. Một vec tơ chỉ phương của đường thẳng AB là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(1;1;1), B(-1;1;0), C(1;3;2). Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vectơ $\vec a$ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?

Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho đường thẳng. Tìm một vec tơ chỉ phương $d:\left\{ \begin{array}{l} x = 0\\ y = 2 + t\\ z = - t \end{array} \right.$của đường thẳng d

Trong hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.MNPQ  tâm I , biết A(0;1;2) , B(1;0;1), C(2;0;1) , và Q( -1;0;1)  . Đường thẳng d qua I , song song với AC có phương trình là
 

Hình chiếu vuông góc của điểm M(1;3;-2) trên đường thẳng $d: \frac{x-3}{4}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{3}$ là:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}$. Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ chỉ phương của d?

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A\left( {1\,;1\,;1} \right),B\left( { – 1\,;1\,;0} \right),C\left( {1\,;3\,;2} \right)$. Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vectơ nào dưới đây làm một vectơ chỉ phương?

Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm  $A(2 ; 1 ; 3), B(1 ;-2 ; 1)$và song song với đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l} x=-1+t \\ y=2 t \\ z=-3-2 t \end{array}\right.$

Cho i là đơn vị ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn hình học số phức thỏa mãn |z−i+1| = |z+i−2| là đường thẳng có phương trình

Trong không gian Oxyz, cho tam giác nhọn ABC có $H\left( {2\,;\,2\,;\,1} \right), K\left( { – \frac{8}{3}\,;\,\frac{4}{3}\,;\,\frac{8}{3}} \right)$, O lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A,\,\,B,\,\,C$ trên các cạnh $BC,\,\,AC,\,\,AB$. Đường thẳng d qua A và vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau: (P): x + y + z - 1 = 0, (Q): 3x + 2y + z + 1 = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(1;-3;4); B(-2;-5;-7), C(6;-3;-1). Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là
 

 Phương trình mặt cầu có tâm I(-1;2;-3), bán kính R = 3 là:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng chứa trục Oy có phương trình tham số là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x + y – 4z = 0$, đường thẳng $d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 3}}{1}$ và điểm $A\left( {1;\,\,3;\,\,1} \right)$ thuộc mặt phẳng $\left( P \right)$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng $\left( P \right)$ và cách đường thẳng d một khoảng cách lớn nhất. Gọi $\overrightarrow u = \left( {a;\,\,b;\,\,1} \right)$ là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$. Tính a + 2b.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho hai đường thẳng $d_1,d_2$ , lần lượt có phương trình$d_{1}: \frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{3}, d_{2}: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{4}$. Phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ cách đều hai đường thẳng $d_1,d_2$ , là
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{-4}$. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d ?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm $M\left( {1;2;3} \right)$ và đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 – t\\y = t\\z = – 1 – 4t\end{array} \right., \left( {t \in \mathbb{R}} \right)$. Viết phương trình đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng $\Delta$.