Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm M (−2;3;1) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = \left( {1; - 2;2} \right)\)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 2) và B(2; -1; 0) là:

Mặt phẳng đi qua A(2;3;1) và giao tuyến hai mặt phẳng \(x+y=0 \text { và } x-y+z+4=0\) có phương trình là.

Xác định m để đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{z}{3}\) cắt mặt phẳng (P):x+my−z+1=0

Cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l} x = 6 - 4t\\ y = - 2 - t\\ z = - 1 + 2t \end{array} \right.\). Hình chiều của A trên d có tọa độ là

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.MNPQ tâm I, biết \(A(\,0;\,1;\,2),\,\,B(\,1;\,0;\,1),\,\,C(\,2;\,0;\,1)\) và \(Q(\, – 1;\,0;\,1)\). Đường thẳng qua I, song song với AC có phương trình là

Trong không gian  Oxyz , cho mặt cầu \( ( S ) : ( x -1)^2 + ( y + 2)^2 + z^2 = 25 \). Tìm tọa độ tâm  I   và bán kính  R  của mặt cầu (S ) .

Trong không gian Oxyz , cho điểm A(-1;1;6) và đường thẳng \(\Delta:\left\{\begin{array}{l} x=2+t \\ y=1-2 t \\ z=2 t \end{array}\right.\) Hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng \(\Delta\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 4x-z+3=0 . Vec-tơ nào dưới đây là một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và điểm \(M(1 ; 2 ; 1)\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \left( {3;2;1} \right), \overrightarrow b = \left( { – 2;0;1} \right)\). Độ dài \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \) là:

Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho hai điểm \(A(3 ;-1 ; 1), B(4 ; 2 ;-3)\). Gọi A' là hình chiếu
vuông góc của A trên mặt phẳng (Oxy) và B' là hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng (Oyz) . Độ dài đoạn thẳng A'B' bằng 

Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\)

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + y – z + 3 = 0\) và \(\left( \beta \right):x + y + z – 1 = 0\). Đường thẳng \(\Delta \) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) có phương trình chính tắc là?

Cho hình chóp S.ABC  có tam giác ABC vuông tại B , \(A B=1, B C=\sqrt{3}, \Delta S A C\) đều, mặt phẳng (SAC) vuông với đáy. Gọi \(\alpha 1\) là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) . Giá trị của \(\cos \alpha \) bằng?

Trong không gian Oxyz cho ba điểm \(A(2 ; 0 ; 0), B(0 ;-3 ; 0) \text { và } C(0 ; 0 ; 6)\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp OABC là
 

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm \(M\left( {1\,;\, – 3\,;\,\,2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x – 3y + 2z – 1 = 0\). Tìm phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc với \(\left( P \right)\).

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{z}{4}\) Đường thẳng d có một vector chỉ
phương là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {1; – 4;0} \right),B\left( {3;0;0} \right)\). Viết phương trình đường trung trực \(\left( \Delta \right)\) của đoạn AB biết \(\left( \Delta \right)\) nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y + z = 0\).

Trong không gian Oxyz, cho hình nón đỉnh \(S\left( {\frac{{17}}{{18}}; – \frac{{11}}{9};\frac{{17}}{{18}}} \right)\) có đường tròn đáy đi qua ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0; – 2;0} \right),C\left( {0;0;1} \right)\). Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\). Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ chỉ phương của d?