Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ $\overrightarrow u  = \left( {1;2;3} \right),\overrightarrow v  = \left( { - 5;1;1} \right)$. Khẳng định nào đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M(1; 2; 3) và song song với trục Oy có phương trình tham số là:

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 3x-z+2=0 và (Q): 3x+4y+2z+4=0 . Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của Oz ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm $A(-1 ; 0 ; 1), B(1 ; 2 ;-3)$. Đường thẳng AB cắt mặt phẳng tọa độ (Oyz) tại điểm $M\left(x_{M} ; y_{M} ; z_{M}\right)$. Giá trị của biểu thức $T=x_{M}+y_{M}+z_{M}$ là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( {3;2; – 1} \right), B\left( {5;4;3} \right)$. M là điểm thuộc tia đối của tia BA sao cho $\frac{{AM}}{{BM}} = 2$. Tìm tọa độ của điểm M.

Trong không gianOxyz , cho $\vec{u}=(1 ;-2 ; 3), \vec{v}=(2 ; 3 ;-1), \alpha$ là góc giữa hai vectơ. Chọn mệnh đề đúng.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left( {2\,;\, – 1\,;\,1} \right), B\left( {4\,;\,4\,;\,5} \right), C\left( {0\,;\,0\,;\,3} \right)$. Trọng tâm G của tam giác ABC cách mặt phẳng tọa độ $\left( {Oxy} \right)$ một khoảng bằng

Trong không gian Oxyz, một vectơ chỉ phương $\overrightarrow u$ của đường thẳng $\Delta$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow a = 3\overrightarrow i – 5\overrightarrow j + 4\overrightarrow k$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M(3;2;8) , N (0;1;3) và P(2;m;4). Tìm m để tam giác MNP vuông tại N.
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vec tơ $\vec{a}=(-1 ; 1 ; 0), \vec{b}=(1 ; 1 ; 0), \vec{c}=(1 ; 1 ; 1)$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
 

Trong không gian tọa độ Oxyz cho 4 điểm $A\,(m-1;m;2m-1);\,\,B\,(-1;0;2);\,\,C\,(-1;1;0);\,\,D\,(2;1;-2).$ Biết thể tích của tứ diện ABCD bằng $\frac{5}{6}$. Tổng tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

Cho tam giác ABC biết $A\,(1;0;0);\,\,B\,(0;0;1)\,\,\text{v }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }\,\,C\,(2;1;1).$ Tính độ dài đường cao ${{h}_{A}}$ kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba véctơ $\vec{a}=(-1 ; 1 ; 0), \vec{b}=(1 ; 1 ; 0), \vec{c}=(1 ; 1 ; 1)$ Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
 

Cho đường thẳng d đi qua điểm M(2;0;-1) và có vectơ chỉ phương $\vec a(4;-6;2)$. Phương trình
tham số của đường thẳng d là
 

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm $A\,(2;0;-2);\,\,B\,(3;-1;-4);\,\,C\,(-2;2;0).$ Điểm D nằm trong mặt phẳng (Oyz) có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1. Khi đó có tọa độ điểm D thỏa mãn bài toán là

Phương trình mặt phẳng đi qua $M(-2 ; 3 ; 0)$  và vuông góc với đường thẳng $\Delta:\left\{\begin{array}{l} x=1+3 t \\ y=2-t \\ z=-3+2 t \end{array}\right.$ là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm $A(1 ; 2 ; 2), B(3 ;-2 ; 0)$. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là: 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , $A B=B C=a, A D=2 a$ , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA =a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB , CD . Tính cosin của góc giữa MN và (SAC)? 

Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A(3;-2;4)và có véctơ chỉ phương $\vec u=(2;-1;6)$ có phương trình
 

Mặt cầu (S) có tâm I(1 ;-3 ; 2) và đi qua A(5 ;-1 ; 4) có phương trình