Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M(1; 2; 3) và song song với trục Oy có phương trình tham số là:

Viết phương trình tham số của đường thẳng \(\left( D \right)\) qua \(I\left( { – 1;5;2} \right)\) và song song với trục Ox.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y – 3}}{{ – 3}} = \frac{z}{2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x – 2y + 2z – 1 = 0.\) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa d và vuông góc với \(\left( P \right).\)

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \(d: \frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+3}{2} .\) Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d ? 

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm \(A(2 ; 3 ; 5) \text { và } B(4 ;-5 ; 7)\). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2;\,3;\, – 1} \right),B\left( {1;\,2;\,4} \right)\). Phương trình đường thẳng nào được cho dưới đây không phải là phương trình đường thẳng AB.

Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1; – 2; – 3} \right),B\left( { – 1;4;1} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y – 2}}{{ – 1}} = \frac{{z + 3}}{2}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với d?

Trong không gian Oxyz, gọi \({P_1}\,,{P_2}\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \(P\left( {6\,;7\,;8} \right)\) lên trục Oy và mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \({P_1}{P_2}\).

Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm \(M\left( {1\,; – 2\,;1} \right)\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x – 2y – 4 = 0\).Tính bán kính R của (S).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2;3; – 1} \right), B\left( {1;2;4} \right)\). Phương trình đường thẳng nào dưới đây không phải là phương trình đường thẳng AB?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S)có phương trình \(x^2+y^2+z^2- 2x - 4 y - 6z + 5 = 0\) . Trong các số dưới đây, số nào là diện tích của mặt cầu  (S ) ?

Phương trình mặt cầu có tâm I(−1;2;−3), bán kính R = 3 là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(a:\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{{ – 2}};b:\frac{{x + 1}}{{ – 2}} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ – 1}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x – y – z = 0.\) Viết phương trình của đường thẳng d song song với \(\left( P \right)\), cắt a và b lần lượt tại M và N mà \(MN = \sqrt 2 .\)

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {0;1; – 2} \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z + 1 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 4y – 7 = 0\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua A và \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) và cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) tại hai điểm B, C sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất, với I là tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\). Phương trình của đường thẳng \(\Delta \) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x+1)²+(y-2)²+(z-1)² = 9. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).

Trong không gian  Oxyz , cho mặt cầu\((S ) : x^2 + y^2 + z^2 + 4x - 2 y + 6z + 5 = 0 \). Mặt cầu (S ) có bán kính là

Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;1), vuông góc với đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{z}{1}\) và cắt đường thẳng d₂: x = -1, y = t, z = 1 + t

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(0; -1; -2 )và B(2;2;2) Vectơ \(\vec a\) nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ?

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . SA vuông góc với mặt phẳng đáy. H và K là hai điểm lần lượt nằm trên hai cạnh BC và CD sao cho \(B H=\frac{3 a}{4}, K D=x(0<x<a)\) . Tìm giá trị của x để hai mặt phẳng \((S A H) \text { và }(S A K)\) tạo với nhau một  góc bằng \(45^{\circ} .\)