Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa trục Oz và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha): x-y+2 z-1=0$ có phương trình là

Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;2;-1) và mặt phẳng $(P): x-y+2 z-3=0$ . Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
 

Trong không gianOxyz , cho $\vec{u}=(1 ;-2 ; 3), \vec{v}=(2 ; 3 ;-1), \alpha$ là góc giữa hai vectơ. Chọn mệnh đề đúng.

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A(1 ; 2 ; 3), B(3 ; 4 ; 4), C(2 ; 6 ; 6) \text { và } I(a ; b ; c)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính a+b+c

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng $(P): x+2 y-2 z+3=0$ và $(Q): x+2 y-2 z-1=0$ . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là: 

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là:

x² + y² + z² - 2x + 4y + 4z + 5 = 0

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu$( S ) : x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 2 y + 4z - m^2 + 5 = 0$ , với m  là tham số thực. Tìm  m  sao cho mặt cầu (S ) có bán kính  R = 3.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho S (1;2;3) và các điểm A , B , C thuộc các trục Ox , Oy , Oz sao cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA , SB , SC đôi một vuông góc với nhau. Tính thể tích khối chóp S .ABC 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA = 2 . Gọi M , N lần lượt là hai điểm thay đổi trên hai cạnh AB , AD sao cho mặt phẳng (SMC) vuông góc với mặt phẳng (SNC) . Thể tích khối chóp S.AMCN đạt giá trị nhỏ nhất bằng ?

Trong không gian Oxyz , một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta:\left\{\begin{array}{l} x=2 t \\ y=-1+1 \\ z=1 \end{array}\right.$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm $E(2 ; 1 ; 1), F(0 ; 3 ;-1)$ . Mặt cầu (S) đường kính EF có phương trình là
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của Oz ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hãy tính góc giữa hai vecto $\vec{a}=(1 ; 2 ;-2) \text { và } \vec{b}=(-1 ;-1 ; 0)$?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x – 2y – 4 = 0$.Tính bán kính R của (S).

Đường thẳng d đi qua M (2;0;-1) và có véc tơ chỉ phương $\vec a=(4;-6;2)$ có phương trình

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{-4}$. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (5;-3;2) và mặt phẳng (P) x-2y+z-1=0. Tìm phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc (P).

Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm  $A(2 ; 1 ; 3), B(1 ;-2 ; 1)$và song song với đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l} x=-1+t \\ y=2 t \\ z=-3-2 t \end{array}\right.$

Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz , cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng d:$\left\{\begin{array}{l} x=6-4 t \\ y=-2-t \\ z=-1+2 t \end{array}\right.$

Hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d có tọa độ là:

Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;2;-1), đường thẳng d có phương trình $\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}$ và mặt phẳng (α) có phương trình $x+y-z+3=0$ . Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm A , cắt d và song song với mặt phẳng (α) có phương trình l 

Trong không gian Oxyz , mp (P) vuông góc với đường thẳng $\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}$ thì có vec tơ pháp tuyến là: