Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng \(d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{x}{2} \text { và điểm } A(1 ; 6 ; 0) \text { . }\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài MA với \(M \in d ?\)

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\vec u\) = (-1; 3; 4), \(\vec v\) = (2; -1; 5). Tích có hướng của hai vectơ \(\vec u\) và \(\vec v\) là:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {0\,;2\,;5} \right)\) đồng thời vuông góc với hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x – 1}}{{ – 1}} = \frac{{y – 4}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ – 2}}\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = – 2 – 2t\\z = 3\end{array} \right.\) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 2 + t}\\
{y =  - 3t}\\
{z =  - 1 + 5t}
\end{array}} \right.\). Phương trình chính tắc của đường thẳng d là?

Mặt cầu (S): x² + y² + z² − 4x + 1 = 0 có tọa độ tâm và bán kính R là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vec tơ \(\vec{a}=(-1 ; 1 ; 0), \vec{b}=(1 ; 1 ; 0), \vec{c}=(1 ; 1 ; 1)\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;5), B(-1;5;3). Lập phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB

Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A(3;-2;4)và có véctơ chỉ phương \(\vec u=(2;-1;6)\) có phương trình
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0) và B(0;1;2). Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng AB?

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {0;1; – 2} \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z + 1 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 4y – 7 = 0\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua A và \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) và cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) tại hai điểm B, C sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất, với I là tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\). Phương trình của đường thẳng \(\Delta \) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;\;2;\; – 3} \right), B\left( {3;\; – 1;\;1} \right)\). Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và B.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\) có phương trình lần lượt là \(\frac{x}{2} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z + 2}}{1},\left\{ \begin{array}{l}x = – 1 + 2t\\y = 1 + t\\z = 3\end{array} \right.(t \in \mathbb{R})\). Phương trình đường thẳng vuông góc với (P):7x + y – 4z = 0 và cắt cả hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\) là.

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) đường kính AB với A(4; -3; 5), B(2; 1; 3) là:

Trong không gian Oxyz , đường thẳng \(\Delta\text{đi qua }A(1 ; 2 ;-1)\) và song song với đường thẳng \(d: \frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}\) có phương trình là:
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;1;2} \right);\,B\left( {2; – 1;3} \right)\). Viết phương trình đường thẳng AB.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x – y + z – 10 = 0\), điểm \(A\left( {1\,;3\,;2} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = – 2 + 2t\\y = 1 + t\\z = 1 – t\end{array} \right.\). Đường thẳng \(\Delta \) cắt \(\left( P \right)\) và d lần lượt tại hai điểm M và N sao cho A là trung điểm của MN có phương trình chính tắc là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1;2;3} \right)\) có phương trình:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow u \) = (3; 4; 0), \(\overrightarrow v\) = (2; -1; 2) . Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v\) là:

Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A(-2;4;3) và vuông góc với mặt phẳng 2x-3y+6z-19=0 có phương trình là
 

Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2 ;1 ;-3), vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y - 3z = 0 đồng thời (P) song song với trục Oz.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y-3z-2 = 0. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) có một véc-tơ chỉ phương có tọa độ là: