Trong không gian Oxyz ,cho đường thẳng \(\Delta\) đi qua \(A(-1 ;-1 ; 1)\) và nhận \(\vec{u}(1 ; 2 ; 3)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là 

Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;0;- 1). Mặt phẳng \((\alpha) \) đi qua M và chứa trục Ox có phương trình là

Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 2; 0) và vuông góc với đường thẳng \(d: \frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}\) có phương trình là:
 

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 1 + 4t\\z = 1\end{array} \right.\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { – 2;1;2} \right)\). Đường phân giác của góc tù tạo bởi d và \(\Delta\) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình \(\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{-4}\). Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d ?

Cho hai điểm \(A(1 ; 1 ; 0), B(1 ;-1 ;-4)\) . Phương trình của mặt cầu (S) đường kính AB là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm \(A(3 ; 2 ; 1), B(-1 ; 3 ; 2) ; C(2 ; 4 ;-3)\) Tích vô  hướng \(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}\)là
 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào sau đây chứa trục Ox ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 2) và B(2; -1; 0) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;-1;1) và đường thẳng \(\Delta: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{2}\). Tìm tọa độ điểm K là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng \(\Delta\)

Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua I (-1;5;2) và song song với trục Ox.

Cho tứ diện ABCD có \(A\left( {3,6, - 2} \right);B\left( {6,0,1} \right);C\left( { - 1,2,0} \right);D\left( {0,4,1} \right)\).Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(4;-2;3), \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 3t\\ y = 4\\ z = 1 - t \end{array} \right.\) đường thẳng d đi qua A cắt và vuông góc với \(\Delta\) có một vectơ chỉ phương là?

Cho tam giác ABC biết \(A\,(1;0;0);\,\,B\,(0;0;1)\,\,\text{v }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }\,\,C\,(2;1;1).\) Tính diện tích tam giác ABC.

Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng chéo nhau\(d: \frac{x-3}{-4}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{1}\) và \(d^{\prime}: \frac{x}{-6}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{2}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng vuông góc chung của d và d '?
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;2; – 3} \right), B\left( { – 2;3;1} \right)\). Đường thẳng đi qua \(A\left( {1;2; – 3} \right)\) và song song với OB có phương trình là

Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\)

Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(-1;-2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - 2y + 3z - 1 = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua \(A\left( {1; – 1;1} \right)\), vuông góc và cắt đường thẳng \(d:\frac{{x – 4}}{{ – 1}} = \frac{{y – 2}}{1} = \frac{{z + 5}}{1}\).

Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng \(d_1\) qua điểm \(M(3 ;-2 ; 1)\) và có VTCP \(\vec{u}(1 ;-1 ; 2)\), gọi \(d_2\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((P): x-y+2 z=0 \text { và }(Q): x+2 y+z-3=0\) . Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) chứa \(d_1\)và song song với \(d_2\)

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {0;1;9} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y – 4} \right)^2} + {\left( {z – 4} \right)^2} = 25\). Gọi \(\left( C \right)\) là giao tuyến của \(\left( S \right)\) với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Lấy hai điểm M,N trên \(\left( C \right)\) sao cho \(MN = 2\sqrt 5 \) . Khi tứ diện OAMN có thể tích lớn nhất thì đường thẳng MN đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây?