Trong không gian Oxyz, tọa độ nào sau đây là tọa độ của một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + 4t}\\{y = 1 – 6t}\\{z = 9t}\end{array}} \right.,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)?\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, \(A(-3 ; 4 ; 2), B(-5 ; 6 ; 2), C(-10 ; 17 ;-7)\). Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x – 2y – 4 = 0\).Tính bán kính R của (S).

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho tam giác ABC có \(A\left( { – 1;3;2} \right), B\left( {2;0;5} \right)\) và \(C\left( {0; – 2;1} \right)\). Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = t - 2}\\
{y = 2 + 3t}\\
{z = 1 + t}
\end{array}} \right.\). Đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{\alpha _d}} \) có tọa độ là:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):7x + y – 4z = 0\), cắt hai đường thẳng \({d_1}:\frac{x}{2} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z + 2}}{1}\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = – 1 + 2t\\y = 1 + t\\z = 3\end{array} \right.\) có phương trình chính tắc là

Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng:\(d:\frac{{3 - x}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 4}}{3}\)

 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y + z – 3 = 0. Phương trình chính tắc của của đường thẳng Δ đi qua điểm M(−2;1;1) và vuông góc với (P) là

rong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng \((P): 2 x+4 y+3 z-5=0 \text { và }(Q): m x-n y-6 z+2=0 \text { . }\) Giá trị của m , n sao cho (P) song song với (Q) là: 

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y – 3}}{{ – 3}} = \frac{z}{2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x – 2y + 2z – 1 = 0.\) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa d và vuông góc với \(\left( P \right).\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(E(2 ; 1 ; 1), F(0 ; 3 ;-1)\) . Mặt cầu (S) đường kính EF có phương trình là
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng \((P): 2 x+2 z+z+2017=0\) có phương trình là.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(0;1;0); mặt phẳng  \((Q): x+y-4 z-6=0\)
và đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l} x=3 \\ y=3+t \\ z=5-t \end{array}\right.\). Phương trình mặt phẳng (P) qua A , song song với d và vuông góc với (Q) là
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;-1;3) và mặt phẳng \((P): 2 x-3 y+z-1=0\) . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P)

Cho mặt phẳng \((P): 2 x+y+3 z+1=0\) và đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l} x=-3+t \\ y=2-2 t \\ z=1 \end{array}\right.\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng \(d:\frac{{x – 2}}{2} = \frac{{y – 3}}{3} = \frac{{z + 4}}{{ – 5}}\) và \(d’:\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y – 4}}{{ – 2}} = \frac{{z – 4}}{{ – 1}}\).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x+1)²+(y-2)²+(z-1)² = 9. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho các điểm \(A(1 ; 0 ; 2), B(-1 ; 2 ; 4)\). Phương trình mặt cầu đường kính AB là
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng \(d: \frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{z}{3}\) đi qua những điểm nào sau đây?

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(1;2;-3) và chứa đường thẳng \(\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+4}{4}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi H hình chiếu vuông góc của M(2;0;1) lên đường thẳng \(\Delta: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{1}\) . Tìm tọa độ điểm H