Trong không gian Oxyz , đường thẳng \((d): \frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z-7}{1}\) nhận vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm \(A(-1 ;-2 ; 1)\) và đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l} x=1-3 t \\ y=2+t ; t \in \mathbb{R} \\ z=3+2 t \end{array}\right.\) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d
 

Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng \(d_{1}: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+1}{-1} ; d_{2}: \frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{2}\);\(d_{3}: \frac{x+3}{-3}=\frac{y-2}{-4}=\frac{z+5}{8}\). Đường thẳng song song với \(d_{3},\, cắt \,d_{1}\, và\,d_{2}\) có phương trình là

Trong không gian Oxyz cho đường tròn \((C):\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} + {z^2} - 4 = 0\\ x + z - 2 = 0 \end{array} \right.\)

(C) có tâm H và bán kính r bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng \(d_{1}:\left\{\begin{array}{l} x=3+t \\ y=-2-t \\ z=1+2 t \end{array}\right.\) gọi d2 là giao tuyến của
hai mặt phẳng\((P): x-y+2 z=0 \text { và }(Q): x+2 y+z-3=0\) . Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) chứa \(d_1\) và song song với \(d_2\)
 

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{z}{3}\) đi qua điểm nào sau đây?

Cho đường thẳng \(d: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-2}{1} \text { và điểm } A(1 ; 2 ; 1) \text { . }\). Tìm bán kính của mặt cầu có tâm
I nằm trên d , đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng \((P): x-2 y+2 z+1=0 \text { . }\)

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(1;5),B(−3;2). Biết các điểm A, B theo thứ tự là ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=−2. Độ dài đoạn thẳng MN là

Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng \(d: \frac{x+3}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{2}\)và song song với đường thẳng \(d^{\prime}: \frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}\) là
 

 Mặt cầu\( ( S ) : ( x -1)^2 + ( y + 2)^2 + z^2 = 9\) có tâm  I ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(4;-2;3), \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 3t\\ y = 4\\ z = 1 - t \end{array} \right.\) đường thẳng d đi qua A cắt và vuông góc với \(\Delta\) có một vectơ chỉ phương là?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I(1 ; 0 ;-3) và đi qua điểm M(2 ; 2 ;-1)

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l} x=1-2 t \\ y=3 \\ z=5+3 t \end{array}\right.\). Trong các vecto sau, vecto nào là một vecto chỉ phương của đường thẳng d . 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ \(\overrightarrow a = \left( {1;2;2} \right),\overrightarrow b = \left( { - 1;0; - 1} \right)\). Góc giữa hai \(\vec a,\,\,\text{và}\,\,\vec b\)bằng
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm \(D(-2 ; 1 ;-1)\) và đường thẳng \(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{3}\). Mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua điểm D và vuông góc d có phương trình là

Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;-2;3) và có vectơ chỉ phương \(\vec{u}=(2 ;-1 ; 6)\) là?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương \(\vec u\) và mặt phẳng (P)
có vectơ pháp tuyến \(\vec n\) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-6 x+4 y-2 z+5=0\) và đường
thẳng : \(d: \frac{x-2}{1}=\frac{y+3}{1}=\frac{z+1}{-5}\). Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d và đi qua tâm của mặt cầu (S).
 

Trong không gian Oxyz , cho \(A(1 ; 3 ;-2), B(3 ; 5 ;-12)\). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz tại N . Tính tỉ số \(\frac{B N}{A N}\)

Viết phương trình tham số của đường thẳng \(\left( D \right)\) qua \(I\left( { – 1;5;2} \right)\) và song song với trục Ox.

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) chứa đường thẳng \(d:\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1}\\
{y = 1 - 2t}\\
{z = 1 + t}
\end{array}} \right.\) và điểm M(-4;3;2)?