Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ   Oxyz ,  tìm  tọa  độ  tâm I và  bán  kính R của  
mặt  cầu \(( S ) : ( x -1)^2 + y^2 + ( z +1)^2 = 4 .\)

 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, độ dài của véc tơ \(\overrightarrow u = \left( {a;\,\,b;\,\,c} \right)\) được tính bởi công thức nào?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình làx²+y²+z²-2x-4y-6z+5 = 0. Tính diện tích mặt cầu (S).

Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6\cos t - 4\sin ty + 6z\cos 2t - 3 = 0, t \in R\)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;2;1), M(3;0;0) và mặt phẳng (P) có phương trình là: x + y + z - 3 = 0. Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ A đến đường thẳng d nhỏ nhất

Cho hai đường thẳng a,b cố định, song song với nhau và khoảng cách giữa chúng bằng 4. Hai mặt phẳng (P),(Q) thay đổi vuông góc gới nhau lần lượt chứa hai đường thẳng a,b. Gọi d là giao tuyến của (P),(Q). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{z}{2}\) và đường thẳng \(d:\frac{x}{2} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{{z + 3}}{5}\). Phương trình của đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng \(\Delta \) là

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa trục Oz và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha): x-y+2 z-1=0\) có phương trình là

Phương trình mặt cầu có tâm I(−1;2;−3), bán kính R = 3 là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA = 2 . Gọi M , N lần lượt là hai điểm thay đổi trên hai cạnh AB , AD sao cho mặt phẳng (SMC) vuông góc với mặt phẳng (SNC) . Thể tích khối chóp S.AMCN đạt giá trị nhỏ nhất bằng ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, \(A(-3 ; 4 ; 2), B(-5 ; 6 ; 2), C(-10 ; 17 ;-7)\). Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB .

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{2}\). Điểm nào dưới đâythuộc d?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l}
x = t\\
y = 1 - t\\
z = 2 + t
\end{array} \right.\). Đường thẳng d đi qua điểm nào sau đây:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;3) đi qua điểm A(1;1;2) có phương trình là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điềm M(6 ; 2 ;-5), N(-4 ; 0 ; 7) . Viết phương trình măt cầu đường kính MN? ?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , véctơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
đi qua ba điểm A(1;2;4), B(-2;3;5), C (-9;7;6) có toạ độ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu\( ( S ) : x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 2 y + 4z - m^2 + 5 = 0\) , với m  là tham số thực. Tìm  m  sao cho mặt cầu (S ) có bán kính  R = 3.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \left( {3;2;1} \right), \overrightarrow b = \left( { – 2;0;1} \right)\). Độ dài \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S )  tâm I (1; 2;- 3) và đi qua điểm A(1;0;4) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( {2; – 1;2} \right)\). Tính độ dài đoạn thẳng OM.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( { – 3\,;\,3\,;\, – 3} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x – 2y + z + 15 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} + {\left( {z – 5} \right)^2} = 100\). Đường thẳng \(\Delta \) qua M, nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt \(\left( S \right)\) tại \(A,\;B\) sao cho độ dài AB lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \).