Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 đường thẳng có phương trình lần lượt \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 – 2t\\y = 1 + t\\z = – 1 + t\end{array} \right.,\,\,{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 – t\\y = 3 + t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.,\,{d_3}:\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2t\\y = 3 – t\\z = 2 – t\end{array} \right.,{d_4}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 2\\z = 1 – 2t\end{array} \right..\) Đường thẳng \(\Delta \) cắt cả 4 đường thẳng trên có phương trình chính tắc tương ứng là

Trong không gian Oxyz , cho \(A(1 ; 1 ; 0), B(0 ; 2 ; 1), C(1 ; 0 ; 2), D(1 ; 1 ; 1)\) Mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua A, B song song với đường thẳng CD . Phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) là.

Trong không gian, cho tam giác OAB cân ở O có \(O A=O B=5 ; \tan \widehat{A O B}=\frac{4}{3}\) . Điểm C di động trên tia Oz vuông góc (OAB) , gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Khi C di động trên tia Oz thì H luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng: 

 Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng \({d_1}:\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1}\\
{y = 1 - 2t}\\
{z = 1 + t}
\end{array},\;{d_2}} \right.:\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1 + 3t}\\
{y = 1 - 2t}\\
{z = 1 + t}
\end{array}} \right.\)

Trong không gian Oxyz, viết phương trình dạng chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm \(A\left( { – 2\,;\,3\,;\,1} \right)\) và song song với đường thẳng \(\Delta :\,\,\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z – 1}}{1}\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = t - 2}\\
{y = 2 + 3t}\\
{z = 1 + t}
\end{array}} \right.\). Đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{\alpha _d}} \) có tọa độ là:

Trong không gian Oxyz, một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {1\,;2\,;3} \right)\) và \(B\left( {3\,; – 2\,; – 1} \right)\) có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng \(d: \frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{z}{3}\) đi qua những điểm nào sau đây?

Trong không gian Oxyz , mặt câu tâm I(1 ; 2 ; 3) và đi qua điểm A(1 ; 1 ; 2) có phương trình là

Trong không gian cho đường tròn \(\left( C \right):\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} + {z^2} - 12x + 4y - 6z + 24 = 0\\ 2x + 2y + z + 1 = 0 \end{array} \right.\)

Bán kính r của đường tròn (C) bằng :

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-1;3), song song với hai đường thẳng \(d: \frac{x-4}{1}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{-2}, d^{\prime}: \frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{1}\) có phương trình là:
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ \(\overrightarrow a  = \left( {2;1;0} \right),\overrightarrow b  = \left( { - 1;0;2} \right)\)

Cho điểm M(1; 2; −3), hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Oxy) là:

Trong không gian với hệ tọa độOxyz , viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(1;-1;2) và nhận \(\vec u=(2;1;3)\) làm vectơ chỉ phương

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x – 2y + 2z – 5 = 0\) và hai điểm \(A\left( { – 3;0;1} \right), B\left( {1; – 1;3} \right)\). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với \(\left( P \right)\), đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất có phương trình là.

Trong không gian Oxyz , một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta:\left\{\begin{array}{l} x=2 t \\ y=-1+1 \\ z=1 \end{array}\right.\) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( { – 3\,;\,3\,;\, – 3} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x – 2y + z + 15 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} + {\left( {z – 5} \right)^2} = 100\). Đường thẳng \(\Delta \) qua M, nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt \(\left( S \right)\) tại \(A,\;B\) sao cho độ dài AB lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \).

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điềm A(1 ; 0 ; 4), I(1 ; 2 ;-3). Mặt cầu (S) có tâm I và đi qua A có phương trình 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (2;-1;3) và mặt phẳng (P): x+3y-z+2=0 Đường thẳng d qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = 1 - t\\ z = 3 + 2t \end{array} \right.\) . Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của d ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(M\left( {3;0;0} \right),\,N\left( {0;0;4} \right)\). Tính độ dài đoạn thẳng MN.