Trong không gian Oxyz , véctơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véctơ $\vec{u}=(-1 ; 0 ; 2), \vec{v}=(4;-0;-1)$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{z}{2}$ và đường thẳng $d:\frac{x}{2} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{{z + 3}}{5}$. Phương trình của đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng $\Delta$ là

Trong không gian Oxyz, cho $E\left( { – 1\,;0\,;2} \right)$ và $F\left( {2\,;1\,; – 5} \right)$. Phương trình đường thẳng EF là

Cho 2 vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ biết $\left| \overrightarrow{u} \right|=\sqrt{2};\,\,\,\left| \overrightarrow{v} \right|=3.$ Góc giữa 2 vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ là ${{45}^{o}}$, độ dài vectơ $\left[ 5\overrightarrow{u},-3\overrightarrow{v} \right]$ là:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left( \alpha \right):2x + y – z + 3 = 0$ và $\left( \beta \right):x + y + z – 1 = 0$. Đường thẳng $\Delta$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$ có phương trình chính tắc là?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có tọa độ đỉnh $A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 4 ; 0),C(0 ; 0 ; 6), D(2 ; 4 ; 6)$ .Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . Viết phương trình mặt cầu (S') có tâm trùng với tâm của mặt cầu (S) và có bán kính gấp 2 lần bán kính của mặt cầu (S)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A(1 ; 4 ;-3)$ Viết phương trình mặt phẳng chứa trục tung và đi qua điểm A .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳngđi qua A(2;-1;2) và nhận $\overrightarrow u  = \left( { - 1;2; - 1} \right)$ làm véc-tơ chỉ phương có phương trình chính tắc là:

Trong không gian Oxyz , cho điểm A(-1;1;6) và đường thẳng $\Delta:\left\{\begin{array}{l} x=2+t \\ y=1-2 t \\ z=2 t \end{array}\right.$ Hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng $\Delta$

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm $A\,(1;0;3);\,\,B\,(-1;2;1);\,\,C\,(0;1;4).$ Biết $H({{x}_{o}};{{y}_{o}};{{z}_{o}})$ là trực tâm của tam giác ABC. Tính $P={{x}_{o}}-{{y}_{o}}.$

Đường thẳng d đi qua M (2;0;-1) và có véc tơ chỉ phương $\vec a=(4;-6;2)$ có phương trình

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA = 2 . Gọi M , N lần lượt là hai điểm thay đổi trên hai cạnh AB , AD sao cho mặt phẳng (SMC) vuông góc với mặt phẳng (SNC) . Thể tích khối chóp S.AMCN đạt giá trị nhỏ nhất bằng ?

Tìm độ dài đường kính của mặt cầu (S ) có phương trình $x^2 + y^2 + z^2- 2y + 4z + 2 = 0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ . Tìm m để góc giữa
hai vectơ$\vec{u}, \vec{v}$ , bằng $45^0$.
 

Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho đường thẳng. Tìm một vec tơ chỉ phương $d:\left\{ \begin{array}{l} x = 0\\ y = 2 + t\\ z = - t \end{array} \right.$của đường thẳng d

Cho hai điểm $A(1 ; 1 ; 0), B(1 ;-1 ;-4)$ . Phương trình của mặt cầu (S) đường kính AB là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;-2), B(-1;1;1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là:

Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng $4 x+3 y-3 z+1=0$ có phương trình là. 

Tính khoảng cách giữa $\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = 4 - t}\\{z =  - 1 + 2t}\end{array}} \right.$ và $\Delta ':\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t'}\\{y = 2 - 3t'}\\{z =  - 3t'}\end{array}} \right.$

Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng $d: \frac{x+3}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{2}$và song song với đường thẳng $d^{\prime}: \frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}$ là
 

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left( {1\,;3\,;2} \right),B\left( {2\,; – 1\,;5} \right),C\left( {3\,;2\,; – 1} \right)$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua A và vuông góc với mặt phẳng đi qua ba điểm $A\,,B\,,C$ có phương trình là?