Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{z}{2}$ và đường thẳng $d:\frac{x}{2} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{{z + 3}}{5}$. Phương trình của đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng $\Delta$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left( {2; – 1;2} \right)$. Tính độ dài đoạn thẳng OM.

Cho (S) là mặt cầu có tâm I(1;2;4) và đi qua điểm M(-1;4;3). Khẳng định nào dưới đây sai?

Trong không gian Oxyz ,cho đường thẳng $\Delta$ đi qua $A(-1 ;-1 ; 1)$ và nhận $\vec{u}(1 ; 2 ; 3)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là 

Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+z-3=0 và điểm A(1;2;0). Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trìnhx²+y²+z²+2x-4y+6z-2 = 0. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S )  tâm I (1; 2;- 3) và đi qua điểm A(1;0;4) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( P) chứa đường thẳng $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{-1}$và đi qua điểm $A'(0; 2;2)$..
 

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left( {1\,;3\,;2} \right),B\left( {2\,; – 1\,;5} \right),C\left( {3\,;2\,; – 1} \right)$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua A và vuông góc với mặt phẳng đi qua ba điểm $A\,,B\,,C$ có phương trình là?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ${d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 2 + t\\z = – 1 – 2t\end{array} \right.$ và ${d_2}:\frac{{x – 2}}{4} = \frac{{y – 2}}{{ – 3}} = \frac{{z – 2}}{{ – 1}}$. Gọi d là đường thẳng vuông góc chung của ${d_1}$ và ${d_2}$, $M\left( {a;b;c} \right)$ thuộc d, $N\left( {4;4;1} \right)$. Khi độ dài MN ngắn nhất thì a + b + c bằng?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x²+y²+z²−2x−2z−7=0, mặt phẳng (P):4x+3y+m = 0. Giá trị của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S).

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua hai điểm A(1;2; -3 ) và B(3;- 1;1  )?

rong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng $(P): 2 x+4 y+3 z-5=0 \text { và }(Q): m x-n y-6 z+2=0 \text { . }$ Giá trị của m , n sao cho (P) song song với (Q) là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1; – 3;1} \right), B\left( {3;0; – 2} \right)$. Tính độ dài AB.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(1;5),B(−3;2). Biết các điểm A, B theo thứ tự là ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=−2. Độ dài đoạn thẳng MN là

Cho hai đường thẳng a,b cố định, song song với nhau và khoảng cách giữa chúng bằng 4. Hai mặt phẳng (P),(Q) thay đổi vuông góc gới nhau lần lượt chứa hai đường thẳng a,b. Gọi d là giao tuyến của (P),(Q). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm $A\left( {1;3;2} \right),\,B\left( {1;2;1} \right),\,C\left( {1;1;3} \right)$. Viết phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $M(3 ;-4 ; 7)$ và chứa trục Oz .

 Cho hình lập phương $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ có các cạnh bằng 2 , gọi điểm M là tâm của mặt bên $A B B^{\prime} A^{\prime}$, các điểm N, P, Q, K lần lượt là trung điểm của các cạnh $A C, D D^{\prime}, D^{\prime} C^{\prime}, B^{\prime} C^{\prime}$ . Tính cos góc giữa hai mặt phẳng $(M N P) \text { và }(A Q K)$?

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d có phương trình chính tắc là $\frac{{x - 5}}{3} = \frac{{y + 1}}{{ - 4}} = \frac{{z - 6}}{2}$Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d?

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M\left( {1\,;2\,;2} \right)$, song song với mặt phẳng $\left( P \right):x – y + z + 3 = 0$ đồng thời cắt đường thẳng $d:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 2}}{1} = \frac{{z – 3}}{1}$ có phương trình là?