Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S )  tâm I (1; 2;- 3) và đi qua điểm A(1;0;4) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm M (1; 2;3) và vuông góc với\((\alpha): 4 x+3 y-7 z+1=0\) . Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta\) là
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I(2;-3;-4) và đường thẳng \(d: \frac{x+2}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{-1}\). Mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng d tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H

Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng qua \(A\left( {1\,;\,0\,;\,2} \right)\), cắt và vuông góc với đường thẳng \({d_1}:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z – 5}}{{ – 2}}\). Điểm nào dưới đây thuộc d?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng \(d: \frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{2}\) và \(d^{\prime}: \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{1}\) . Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng d và d'.

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{z}{4}\) Đường thẳng d có một vector chỉ
phương là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x²+y²+z²-2x-4y-6z-11 = 0. Toạ độ tâm T của (S) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{4}\)Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {2;0;0} \right);B\left( {0;3;0} \right);C\left( {0;0; – 4} \right)\). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Viết phương trình tham số của đường thẳng OH.

Trong không gian Oxyz , đường vuông góc chung của hai đường thẳng \(d: \frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{3}=\frac{z+4}{-5}\) và \(d^{\prime}: \frac{x+1}{3}=\frac{y-4}{-2}=\frac{z-4}{-1}\) có phương trình:
 

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . SA vuông góc với mặt phẳng đáy. H và K là hai điểm lần lượt nằm trên hai cạnh BC và CD sao cho \(B H=\frac{3 a}{4}, K D=x(0<x<a)\) . Tìm giá trị của x để hai mặt phẳng \((S A H) \text { và }(S A K)\) tạo với nhau một  góc bằng \(45^{\circ} .\) 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (0;0; -2) và đường thẳng \(\Delta: \frac{x+3}{4}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-2}{1}\) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng \(\Delta\) .
 

Trong không gian Oxyz , cho điểm M (3;2;-1). Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là điểm:

Cho 4 điểm \(A\,(1;1;0);\,\,B\,(0;2;1);\,\,C\,(1;0;2);\,\,D\,(1;1;1)\). Tính thể tích tứ diện ABCD.

Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu \(\left( S \right):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {3 - 4\cos t} \right)x - 2\left( {4\sin t + 1} \right)y - 4z - 5 - 2{\sin ^2}t = 0,\,\,t \in R\).

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 3x-z+2=0 và (Q): 3x+4y+2z+4=0 . Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điềm A(1 ; 0 ; 4), I(1 ; 2 ;-3). Mặt cầu (S) có tâm I và đi qua A có phương trình 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng \(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{-4}=\frac{z+5}{-6} \cdot \) Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d 

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l} x=1-2 t \\ y=3 \\ z=5+3 t \end{array}\right.\). Trong các vecto sau, vecto nào là một vecto chỉ phương của đường thẳng d . 

Tính bán kính mặt cầu (S) có tâm I(1;2;0) và (S) qua P(2;−2;1).

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {1;2; – 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x–y + 2z–3 = 0\). Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là