Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=xe^x, trục hoành, đường thẳng x = 0 và x = 1.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x²+y²+z²-2x-4y-6z-11 = 0. Toạ độ tâm T của (S) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{-4}$. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d ?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 4 điểm: $A\,(1;0;1);\,\,B\,(-1;1;2);\,C\,(-1;1;0);\,\,D\,(2;-1;-2).$ Tính độ dài đường cao của tứ diện qua đỉnh A.

Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường tròn $\left( C \right):\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} + {z^2} - 12x + 4y - 6z - 24 = 0\\ 2x + 2y + z + 1 = 0 \end{array} \right.$. Tâm H của (C) là điểm có tọa độ:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}$ và mặt phẳng (P):x+y+z=0 .Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d' là hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left( {2; – 1;2} \right)$. Tính độ dài đoạn thẳng OM.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng $d: \frac{x}{3}=\frac{y-1}{4}=z+3$. Phương trình mặt phẳng chứa điểm A và đường thẳng d là
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trìnhx²+y²+z²+2x-4y+6z-2 = 0. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm $A(1 ; 2 ; 2), B(3 ;-2 ; 0)$. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là: 

Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0;1;-1) và B(1;0;2). Đường thẳng AB có phương trình chính tắc là:

Trong không gian Oxyz, một vectơ chỉ phương của đường thẳng chứa trục Oy có tọa độ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm $A(1 ;-2 ; 3) \text { và } B(5 ; 4 ; 7)$. Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là.
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2; 3) và vuông góc với mặt phẳng (α): 4x + 3y - 7z + 1 = 0. Phương trình tham số của d là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left( {1;0;2} \right)$ và đường thẳng $d:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{2}$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua A, vuông góc và cắt d có phương trình là

Cho 2 vectơ $\overrightarrow{u}=(1;2;-1);\,\,\overrightarrow{v}=(1;-3;x).$ Tìm x biết rằng $\left| \left[ \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \right] \right|=\sqrt{30}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( {2;3; – 1} \right), B\left( {1;2;4} \right)$. Phương trình đường thẳng nào dưới đây không phải là phương trình đường thẳng AB?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I(1 ; 0 ;-3) và đi qua điểm M(2 ; 2 ;-1)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba vectơ $\overrightarrow a=(-1;1;0);\overrightarrow b=(1;1;0);\overrightarrow c=(1;1;1);$Mệnh đề nào dưới đây sai?
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $M\left( {2;2;\, – 3} \right)$ và $N\left( { – 4;\,2;\,1} \right)$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua M, nhận vectơ $\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)$ làm vectơ chỉ phương và song song với mặt phẳng $\left( P \right):2x + y + z = 0$ sao cho khoảng cách từ N đến $\Delta$ đạt giá trị nhỏ nhất. Biết $\left| a \right|, \left| b \right|$ là hai số nguyên tố cùng nhau. Khi đó $\left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right|$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $M\left( {3; – 2;1} \right), N\left( {0;1; – 1} \right)$. Tìm độ dài của đoạn thẳng MN.