Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (0;0; -2) và đường thẳng \(\Delta: \frac{x+3}{4}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-2}{1}\) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng \(\Delta\) .
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(d_{1}: \frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{3}\) và \(d_{2}: \frac{x+1}{4}=\frac{y+5}{2}=\frac{z-1}{6}\) . Xét vị trí tương đối giữa d₁ và d₂  là:

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - t\\ y = - 2 + 2t\\ z = 1 + t \end{array} \right.\). Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d ?
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;1;3) và đường thẳng \(d^{\prime}: \frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{1}\)Gọi d là đường thẳng đi qua A và song song d' . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường thẳng d
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 4x-z+3=0 . Vec-tơ nào dưới đây là một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \left( {3;2;1} \right), \overrightarrow b = \left( { – 2;0;1} \right)\). Độ dài \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \) là:

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d có phương trình chính tắc là \(\frac{{x - 5}}{3} = \frac{{y + 1}}{{ - 4}} = \frac{{z - 6}}{2}\)Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 - t\\
y = 1 + t\\
z = t
\end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\). Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

Trong không gian cho đường tròn \(\left( C \right):\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} + {z^2} - 12x + 4y - 6z + 24 = 0\\ 2x + 2y + z + 1 = 0 \end{array} \right.\)

Bán kính r của đường tròn (C) bằng :

Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng \(\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{2 - z}}{1}\). Véctơ nào sau đây là
một véctơ chỉ phương của đường thẳng d?
 

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm \(A(2 ; 3 ; 5) \text { và } B(4 ;-5 ; 7)\). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Trong không gian Oxyz , mp (P) vuông góc với đường thẳng \(\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}\) thì có vec tơ pháp tuyến là:
 

Trong không gian Oxyz, gọi \({A_1},\;{A_2},\;{A_3}\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A(4;3;2) trên các trục Ox, Oy, Oz. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng \(\frac{x}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{2}\) và vuông góc với mặt phẳng (Q):2x+y−z=0.

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 2 x-z+5=0\). Một véc tơ pháp tuyến của (P) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu (S) có tâm  I(2 ; 3 ;-6) và bán kính R=4 có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I(2;-3;-4) và đường thẳng \(d: \frac{x+2}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{-1}\). Mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng d tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H

Trong không gian Oxyz, gọi \({P_1}\,,{P_2}\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \(P\left( {6\,;7\,;8} \right)\) lên trục Oy và mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \({P_1}{P_2}\).

rong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng \((P): 2 x+4 y+3 z-5=0 \text { và }(Q): m x-n y-6 z+2=0 \text { . }\) Giá trị của m , n sao cho (P) song song với (Q) là: 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3; – 1), B(1;2;4).

Phương trình nào được cho dưới đây không phải là phương trình đường thẳng AB?

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng \({d_1}:\,\frac{x}{1} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 1}}{2},\,\,{d_2}:\frac{{x – 1}}{{ – 2}} = \frac{y}{{ – 4}} = \frac{{z – 3}}{2}\). Viết phương trình đường phân giác của những góc tù tạo bởi \({d_1},\,{d_2}\).