Trong không gian Oxyz, cho hai vector $\overrightarrow a = \left( {{a_1},{a_2},{a_3}} \right),\overrightarrow b = \left( {{b_1},{b_2},{b_3}} \right)$ khác $\overrightarrow 0$. $cos\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)$ là biểu thức nào sau đây?

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng $\left( P \right):x + 2y – z + 1 = 0;\left( Q \right):2x + y – z + 2 = 0$ và hai đường thẳng ${\Delta _1}:\frac{x}{2} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{2};{\Delta _2}:\frac{x}{1} = \frac{{y – 2}}{{ – 1}} = \frac{{z – 1}}{2}$. Phương trình đường thẳng $\Delta$ song song với hai mặt phẳng $\left( P \right);\left( Q \right)$ và cắt ${\Delta _1};{\Delta _2}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(3 ; 0 ;-1), B(5 ; 0 ;-3)$ Viết phương trình của mặt cầu (S) đường kính AB.

Anh Phong có một cái ao với diện tích $50m^2$ để nuôi cá diêu hồng. Vụ vừa qua, anh nuôi với mật độ $20 con/m^2$ và thu được 15 tấn cá thành phẩm. Theo kinh nghiệm nuôi cá của mình anh thấy cứ thả giảm đi $8 con / m^2$ thì mỗi con cá thành phầm thu được tăng thêm 0,5 kg. Để tổng năng suất cao nhất thì vụ tới anh nên mua bao nhiêu cá giống để thả? (giả sử không có hao hụt trong quá trình nuôi)

Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AD ; H là giao điểm của CN và DM . Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và $S H=a \sqrt{3}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a .

Trong không gian Oxyz, cho $A\left( {1;1; – 3} \right), B\left( {3; – 1;1} \right)$. Gọi M là trung điểm của AB, đoạn OM có độ dài bằng

Trong không gian tọa độ Oxyz cho 4 điểm $A\,(m-1;m;2m-1);\,\,B\,(-1;0;2);\,\,C\,(-1;1;0);\,\,D\,(2;1;-2).$ Biết thể tích của tứ diện ABCD bằng $\frac{5}{6}$. Tổng tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I(2;-3;-4) và đường thẳng $d: \frac{x+2}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{-1}$. Mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng d tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H

Trong không gian Oxyz , cho điểm A(-1;-3;2) và mặt phẳng (P):x-2y-3z-4=0, Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy)?

Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau: (P): x + y + z - 1 = 0, (Q): 3x + 2y + z + 1 = 0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;-1;1) và đường thẳng $\Delta: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{2}$. Tìm tọa độ điểm K là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng $\Delta$

Trong không gian Oxyz, một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm $A\left( {1\,;2\,;3} \right)$ và $B\left( {3\,; – 2\,; – 1} \right)$ có tọa độ là

Trong không gian Oxyz , đường vuông góc chung của hai đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l} x=1+t \\ y=0 \\ z=-5+t \end{array}\right.$ và $d^{\prime}:\left\{\begin{array}{l} x=0 \\ y=4-2 t^{\prime} \\ z=5+3 t^{\prime} \end{array}\right.$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( {2;\,3;\, – 1} \right),B\left( {1;\,2;\,4} \right)$. Phương trình đường thẳng nào được cho dưới đây không phải là phương trình đường thẳng AB.

Cho đường thẳng  $\left( d \right):\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{2}$ và điểm A(2;3;1). Phương trình mặt phẳng (P) chứa A và (d) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(0; -1; -2 )và B(2;2;2) Vectơ $\vec a$ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: ^x2 + y² + z²- 2x - 2y - 4z + 5 = 0

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm $M(3 ;-2 ; 5), N(-1 ; 6 ;-3)$ Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu có đường kính MN ?

Nhà của ba bạn A,B,C nằm ở ba vị trí tạo thành một tam giác vuông tại B như hình vẽ, biết AB =10 kmkmBC =25km,  và ba bạn tổ chức họp mặt tại nhà bạn C. Bạn B hẹn chở bạn A tại vị trí M trên đoạn đường BC. Giả sử luôn có xe buýt đi thẳng từ A đến M. Từ nhà bạn A đi xe buýt thẳng đến điểm hẹn M với tốc độ 30km/h và từ M hai bạn A,B di chuyển đến nhà bạn C theo đoạn đường MC bằng xe máy với vận tốc 50km/h . Hỏi 5MB+3MC bằng bao nhiêu km để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất?

Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy, $A B=a, A D=2 a, S A=3 a$ . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD và P là giao điểm của SC với mặt phẳng $(A M N)$ . Tính thể tích khối chóp S AMPN?