Trong không gian Oxyz, cho $A\left( {1;1; – 3} \right), B\left( {3; – 1;1} \right)$. Gọi M là trung điểm của AB, đoạn OM có độ dài bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình của mặt phẳng (P) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng $(\alpha): x+3 y+5 z 4=0 \text { và }(\beta): x -y -2 z+7=0$ đồng thời song song với trục Oy là:

Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;2;-1), đường thẳng d có phương trình $\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}$ và mặt phẳng (α) có phương trình $x+y-z+3=0$ . Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm A , cắt d và song song với mặt phẳng (α) có phương trình l 

Tìm tập hợp các điểm M có cùng phương tích với hai mặt cầu $\left( {{S_1}} \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6y + 2z - 5 = 0$; $\left( {{S_2}} \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 8y - 6z + 3 = 0$

Phương trình mặt phẳng đi qua $M(-2 ; 3 ; 0)$  và vuông góc với đường thẳng $\Delta:\left\{\begin{array}{l} x=1+3 t \\ y=2-t \\ z=-3+2 t \end{array}\right.$ là 

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = t\\z = 2 – t\end{array} \right.$ . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ có tọa độ là

Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy, $A B=a, A D=2 a, S A=3 a$ . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD và P là giao điểm của SC với mặt phẳng $(A M N)$ . Tính thể tích khối chóp S AMPN?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm $A(-1 ; 0 ; 1), B(1 ; 2 ;-3)$. Đường thẳng AB cắt mặt phẳng tọa độ (Oyz) tại điểm $M\left(x_{M} ; y_{M} ; z_{M}\right)$. Giá trị của biểu thức $T=x_{M}+y_{M}+z_{M}$ là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu$( S ) : x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 2 y - 4z - 2 = 0$ .  Tính bán kính  r  của mặt cầu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, độ dài của véc tơ $\overrightarrow u = \left( {a;\,\,b;\,\,c} \right)$ được tính bởi công thức nào?

Trong không gian tọa độ Oxyz cho 4 điểm $A\,(0;1;1);\,\,B\,(-1;0;2);\,\,C\,(-1;1;1);\,\,D\,(1;4;7).$ Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC) là:

Trong không gian Oxyz cho đường tròn: $\left( C \right):\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6y + 6z + 17 = 0\\ x - 2y + 2z + 1 = 0 \end{array} \right.$

Tọa độ tâm H của (C) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0) và B(0;1;2). Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng AB?

Phương trình mặt cầu có tâm I (1;- 2;3), bán kính R = 2 là:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba véctơ $\vec{a}=(-1 ; 1 ; 0), \vec{b}=(1 ; 1 ; 0), \vec{c}=(1 ; 1 ; 1)$ Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
 

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 3x-z+2=0 và (Q): 3x+4y+2z+4=0 . Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d

Xác định m để đường thẳng $d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{z}{3}$ cắt mặt phẳng (P):x+my−z+1=0

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(2;1;-3) bán kính R = 4 là:

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A(1 ; 2 ; 3), B(3 ; 4 ; 4), C(2 ; 6 ; 6) \text { và } I(a ; b ; c)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính a+b+c

Trong không gian Oxyz, một vectơ chỉ phương của đường thẳng chứa trục Oy có tọa độ là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn số phức z = 1 − 2i, N là điểm biểu diễn số phức $z' = \frac{{1 - i}}{2}z$. Tính diện tích tam giác OMM′