Cho đường thẳng  $\left( d \right):\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{2}$ và điểm A(2;3;1). Phương trình mặt phẳng (P) chứa A và (d) là

Cho 3 vectơ $\overrightarrow{u}=(3;7;0);\,\,\overrightarrow{v}=(2;3;1);\,\,\overrightarrow{w}=(3;-2;4).$ Biểu thị vectơ $\overrightarrow{a}=(-4;-12;3)$ theo 3 vectơ $\overrightarrow{u};\overrightarrow{v};\overrightarrow{w}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng $d: \frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{2}$ và $d^{\prime}: \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{1}$ . Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng d và d'.

Trong không gian với hệ tọa độOxyz , viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(1;-1;2) và nhận $\vec u=(2;1;3)$ làm vectơ chỉ phương

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng cắt nhau: d₁: x = 1 + t, y = 1, z = 1 - t, d₂: x = -t, y = 2 + t, z = 1. Viết phương trình của mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d₁, d₂

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left( {3;\, – 1;\,1} \right)$. Gọi A’ là hình chiếu của A lên trục Oy. Tính độ dài đoạn OA’.

Tìm độ dài đường kính của mặt cầu (S ) có phương trình $x^2 + y^2 + z^2- 2y + 4z + 2 = 0$

Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+z-3=0 và điểm A(1;2;0). Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (P).

Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm $M\left( {1\,; – 2\,;1} \right)$.

Trong không gian với hệ trục  Oxyz , cho mặt cầu $( S ) : x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4 y + 4z + 5 = 0$.  Tọa độ tâm và bán kính của  (S ) là
 

Cho điểm M(1; 2; −3), hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Oxy) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm $M(1 ; 2 ;-1)$ Viết phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua gốc tọa độ O(0;0;0) và cách M một khoảng lớn nhất

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm $A(-2 ;-4 ; 5)$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm là A và cắt trục Oz tại hai điểm B , C sao cho tam giác ABC vuông.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left( {1;0;2} \right)$ và đường thẳng $d:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{2}$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua A, vuông góc và cắt d có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm $A(-1 ; 2 ; 1), B(-4 ; 2 ;-2), C(-1 ;-1 ;-2), D(-5 ;-5 ; 2)$. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC) là:

Trong không gian với hệ tọa độOxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng qua điểm $M(3 ;-1 ; 1)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta: \frac{x-2}{3}=\frac{y+3}{-2}=\frac{z-3}{1}$

Trong không gian Oxyz,cho điểm I(1 ; 2 ;-3) . Viết phurong trình mặt cầu có tâm là I và bán kính R=2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 5a , cạnh bên $S A=10 a$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SD . Tính tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng $(A M C) \text { và }(S B C)$

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{2}$ Trong các vectơ sau vectơ nào làvectơ chỉ phương của đường thẳng d .

Trong không gian Oxyz, gọi ${A_1},\;{A_2},\;{A_3}$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A(4;3;2) trên các trục Ox, Oy, Oz. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng $d:\frac{{x – 2}}{2} = \frac{{y – 3}}{3} = \frac{{z + 4}}{{ – 5}}$ và $d’:\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y – 4}}{{ – 2}} = \frac{{z – 4}}{{ – 1}}$.