Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left( {3;\, – 1;\,1} \right)$. Gọi A’ là hình chiếu của A lên trục Oy. Tính độ dài đoạn OA’.

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $(P): 2 x+3 y+2 \mathrm{z}+2=0 \text { và }(O): x-3 y+2 \mathrm{z}+1=0 \text { . }$ Phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và song song với hai mặt phẳng (P), (Q) là 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;-1;1) và đường thẳng $\Delta: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{2}$. Tìm tọa độ điểm K là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng $\Delta$

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{2}$ Trong các vectơ sau vectơ nào làvectơ chỉ phương của đường thẳng d .

Góc tạo bởi hai véc tơ $\vec{a}=(2 ; 2 ; 4), \vec{b}=(2 \sqrt{2} ;-2 \sqrt{2} ; 0)$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $M(3 ;-4 ; 7)$ và chứa trục Oz .

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua hai điểm A(1;2; -3 ) và B(3;- 1;1  )?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm $A(-1 ; 0 ; 1), B(1 ; 2 ;-3)$. Đường thẳng AB cắt mặt phẳng tọa độ (Oyz) tại điểm $M\left(x_{M} ; y_{M} ; z_{M}\right)$. Giá trị của biểu thức $T=x_{M}+y_{M}+z_{M}$ là 

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 1 + 4t\\z = 1\end{array} \right.$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua điểm $A\left( {1;1;1} \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( { – 2;1;2} \right)$. Đường phân giác của góc tù tạo bởi d và $\Delta$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng $\Delta_{1}: \frac{x-4}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+5}{-2}$ và $\Delta_{2}: \frac{x-2}{1}=\frac{y+3}{3}=\frac{z}{1}$. Giả sử $M \in \Delta_{1}, N \in \Delta_{2}$ sao cho MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng $\Delta_{1} \text { và } \Delta_{2} . \text { Tính } \overrightarrow {M N}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có tọa độ đỉnh $A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 4 ; 0),C(0 ; 0 ; 6), D(2 ; 4 ; 6)$ .Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . Viết phương trình mặt cầu (S') có tâm trùng với tâm của mặt cầu (S) và có bán kính gấp 2 lần bán kính của mặt cầu (S)

Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm $M\left( {1\,; – 2\,;1} \right)$.

 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y + z – 3 = 0. Phương trình chính tắc của của đường thẳng Δ đi qua điểm M(−2;1;1) và vuông góc với (P) là

Tính khoảng cách giữa $\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = 4 - t}\\{z =  - 1 + 2t}\end{array}} \right.$ và $\Delta ':\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t'}\\{y = 2 - 3t'}\\{z =  - 3t'}\end{array}} \right.$

Trong không gian với hệ tọa độOxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng qua điểm $M(3 ;-1 ; 1)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta: \frac{x-2}{3}=\frac{y+3}{-2}=\frac{z-3}{1}$

Trong không gian ${\rm{Ox}}yz$, cho các điểm $A\left( {1;2;0} \right),B\left( {2;0;2} \right),C\left( {2; – 1;3} \right),D\left( {1;1;3} \right)$. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABD} \right)$ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho hai vector $\overrightarrow a = \left( {{a_1},{a_2},{a_3}} \right),\overrightarrow b = \left( {{b_1},{b_2},{b_3}} \right)$ khác $\overrightarrow 0$. $cos\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)$ là biểu thức nào sau đây?

Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được tính theo công thức $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4yamaabm % aabaGaamiDaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9maalaaabaGaamiDaaqa % aiaadshadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkcaaIXaaaaaaa!3EF6! c\left( t \right) = \frac{t}{{{t^2} + 1}}$ (mg/L). Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?

Cho đường thẳng  $\left( d \right):\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{2}$ và điểm A(2;3;1). Phương trình mặt phẳng (P) chứa A và (d) là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left( {1;2;3} \right),\,\,B\left( {1;2;0} \right)$ và $M\left( { – 1;3;4} \right)$. Gọi d là đường thẳng qua B vuông góc với AB đồng thời cách M một khoảng nhỏ nhất. Một véc tơ chỉ phương của d có dạng $\overrightarrow u \left( {2;a;b} \right)$. Tính tổng a + b.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;4;−1); B(2;4;3); C(2;2;−1).A(1;4;-1); B(2;4;3); C(2;2;-1). Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và song song với BC là