Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2;\,3;\, – 1} \right),B\left( {1;\,2;\,4} \right)\). Phương trình đường thẳng nào được cho dưới đây không phải là phương trình đường thẳng AB.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\overrightarrow {AB} = \left( { – 1; – 1;5} \right)\)
Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng AB đi qua điểm \(A\left( {2;\,3;\, – 1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {BA} = \left( {1;1; – 5} \right)\) làm vectơ chỉ phương là : \(\frac{{x – 2}}{1} = \frac{{y – 3}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ – 5}}\)
Xét phương án A. \(\,\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 2}}{1} = \frac{{z – 4}}{{ – 5}}\) là phương trình đường thẳng AB vì đường thẳng này đi qua \(B\left( {1;\,2;\,4} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {BA} = \left( {1;1; – 5} \right)\) làm vectơ chỉ phương.
Xét phương án B. \(\,\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{{z – 1}}{{ – 5}}\) không phải là phương trình đường thẳng AB vì \(\,\frac{{{x_A} + 2}}{1} \ne \frac{{{y_A} + 3}}{1} \ne \frac{{{z_A} – 1}}{{ – 5}}\).
Xét phương án C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 – t\\y = 3 – t\\z = – 1 + 5t\end{array} \right.\) là phương trình tham số của đường thẳng AB vì đường thẳng này đi qua \(A\left( {2;\,3;\, – 1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( { – 1; – 1;5} \right)\) làm vectơ chỉ phương.
Xét phương án D. \(\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 – t\\y = 2 – t\\z = 4 + 5t\end{array} \right.\) là phương trình đường thẳng AB vì đường thẳng này đi qua \(B\left( {1;\,2;\,4} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( { – 1; – 1;5} \right)\) làm vectơ chỉ phương.
Vậy phương án B không phải là phương trình đường thẳng AB.
